nod-1640-天气晴朗的魔法_1640 天气晴朗的魔法-优快云博客

本文介绍了一种基于Kruskal算法的实现方案，用于解决特定条件下的最大生成树问题。该方案通过两次运行Kruskal算法，首先确定最小的最大边权值，再以此为基础构建最大生成树。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

这样阴沉的天气持续下去，我们不免担心起他的健康。

51nod魔法学校近日开展了主题为“天气晴朗”的魔法交流活动。

N名魔法师按阵法站好，之后选取N - 1条魔法链将所有魔法师的魔力连接起来，形成一个魔法阵。

魔法链是做法成功与否的关键。每一条魔法链都有一个魔力值V，魔法最终的效果取决于阵中所有魔法链的魔力值的和。

由于逆天改命的魔法过于暴力，所以我们要求阵中的魔法链的魔力值最大值尽可能的小，与此同时，魔力值之和要尽可能的大。

现在给定魔法师人数N，魔法链数目M。求此魔法阵的最大效果。

Input

两个正整数N，M。(1 <= N <= 10^5, N <= M <= 2 * 10^5)

接下来M行，每一行有三个整数A, B, V。(1 <= A, B <= N, INT_MIN <= V <= INT_MAX)

保证输入数据合法。

Output

输出一个正整数R，表示符合条件的魔法阵的魔力值之和。

Input示例

Output示例

思路：

这个题目其实读懂了就觉得还算比较简单；

题目的意思就是要求生成树中所有边的权值中，最大值最小，也就是说最大边权尽量小，组成一个生成树；

第二步就是求这个生成树的最大权值和，也就是最大生成树；

那先来说第一步，其实就是按照kruskal算法，将边权按照从小到大排序，然后从小到大枚举，看到哪个权值能够组成一棵树，其实也就是覆盖了所有的点；然后记录这个权值w_max，再次调用kruskal，这次从大到小排序，然后所有大于w_max的都过滤，只使用比这个小的边，然后组成的最大生成树，就是结果；

直接上代码了；

代码：

#include<iostream>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
#define LL long long
typedef struct NODE
{
    int a,b;
    int v;
}Node;
Node nodes[200005];
bool cmp(const Node &s, const Node &t)
{
    return s.v < t.v;
}
int father[100005];
int rank[100005];
int hash[100005];
int search_x(int x)
{
    //return x == father[x] ? x : search_x(father[x]);
    if (x != father[x])
        father[x] = search_x(father[x]);
    return father[x];
}
bool union_xy(int x, int y)
{
    int root1 = search_x(x);
    int root2 = search_x(y);
    if (root1 == root2)
        return false;
    else if (rank[root1] > rank[root2])
    {
        father[root2] = root1;
       // rank[root1] += rank[root2];
    }
    else
    {
        father[root1] = root2;
        if (rank[root1] == rank[root2])
        {
            rank[root2]++;
        }
        //rank[root2] += rank[root1];
    }
    return true;
}
int main()
{
    int n,m;
    //cin >> n >> m;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < m; ++ i)
    {
        //cin >> nodes[i].a >> nodes[i].b >> nodes[i].v;
        scanf("%d %d %d", &nodes[i].a, &nodes[i].b, &nodes[i].v);
    }
    sort(nodes, nodes+m, cmp);
    set<int> st;
    int pos = 0;
    int sum = 0;
    memset (hash, 0, sizeof(hash));
    for (int i = 0; i < m; ++ i)
    {
        if (sum == n)
        {
            pos = i;
            break;
        }
        if (! hash[nodes[i].a])
        {
            sum ++;
            hash[nodes[i].a] = 1;
        }
        if (! hash[nodes[i].b])
        {
            sum ++;
            hash[nodes[i].b] = 1;
        }
       // if (st.size() == n)
       // {
       //     pos = i;
       //     break;
       // }
       // st.insert(nodes[i].a);
      //  st.insert(nodes[i].b);
        //if (st.find(nodes[i].a))    
    }
    //注意我这里是找到最大权值的上边界，这样我就可以直接从pos-1的位置求最大生成树了
    //不这样也行，那么在调用kruskal算法时，大于这个最大权值的过滤掉也是一样的
    while (pos < m)
    {
        if (nodes[pos].v == nodes[pos - 1].v)
        {
            pos ++;
        }
        else
            break;
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++ i)
    {
        father[i] = i;
        rank[i] = 1;
    }
    LL weight = 0;
    int num = 0;
    for (int i = pos - 1; i >= 0; -- i)
    {
        if (union_xy(nodes[i].a, nodes[i].b))
        {
            weight += nodes[i].v;
            num ++;
            
        }
        if (num == n - 1)
        {
            //cout << weight <<endl;
            printf("%lld\n", weight);
            break;
        }
    }
    return 0;
}