HDU 2563 统计问题

统计问题

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 7759    Accepted Submission(s): 4556

Problem Description

在一无限大的二维平面中，我们做如下假设：
1、  每次只能移动一格；
2、  不能向后走（假设你的目的地是“向上”，那么你可以向左走，可以向右走，也可以向上走，但是不可以向下走）；
3、  走过的格子立即塌陷无法再走第二次；

求走n步不同的方案数（2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案）。

 

Input

首先给出一个正整数C，表示有C组测试数据
接下来的C行，每行包含一个整数n (n<=20)，表示要走n步。

 

Output

请编程输出走n步的不同方案总数；
每组的输出占一行。

 

Sample Input

  

   2
1
2
  

 

Sample Output

  

   3
7
  

 

Author

yifenfei

 

Source

绍兴托普信息技术职业技术学院——第二届电脑文化节程序设计竞赛

 

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解题思路：
要分两种情况来考虑，a(n)为向上，b(n)为向左跟向右，f(n)为当前方案数。
a(n) = a(n-1) + b(n-1);因为向上只有一个方向。
b(n) = a(n-1) * 2 + b(n-1);因为之前的向上可以走两个方向，而之前的向左或者
向右只能继续按照原来的方向走，因为走过的路会消失。
f(n) = a(n) + b(n);
所以可以推出:
f(n) = f(n-1) * 2 + a(n-1) = f(n-1) * 2 + f(n-2);

<pre name="code" class="cpp">#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[25];
void init()
{
	a[1]=3;
	a[2]=7;
	for(int i=3;i<=22;i++)
	a[i]=a[i-1]*2+a[i-2];
}
int main()
{
	int n,t;
	init();
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		printf("%d\n",a[n]);
	}
	return 0;
}