USACO----Palindromic Squares

本文介绍了一个程序,该程序在给定的数制下找出所有其平方为回文数的整数(1到300之间)。回文数是指正读和反读都一样的数。文章提供了完整的C++代码实现,并解释了如何将十进制数转换为指定进制的字符串形式,以及如何判断一个数是否为回文数。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

Palindromes are numbers that read the same forwards as backwards. The number 12321 is a typical palindrome.

Given a number base B (2 <= B <= 20 base 10), print all the integers N (1 <= N <= 300 base 10) such that the square of N is palindromic when expressed in base B; also print the value of that palindromic square. Use the letters 'A', 'B', and so on to represent the digits 10, 11, and so on.

Print both the number and its square in base B.

PROGRAM NAME: palsquare

INPUT FORMAT

A single line with B, the base (specified in base 10).

SAMPLE INPUT (file palsquare.in)

10

OUTPUT FORMAT

Lines with two integers represented in base B. The first integer is the number whose square is palindromic; the second integer is the square itself. NOTE WELL THAT BOTH INTEGERS ARE IN BASE B!

SAMPLE OUTPUT (file palsquare.out)

1 1
2 4
3 9
11 121
22 484
26 676
101 10201
111 12321
121 14641
202 40804
212 44944
264 69696

/*
ID: 76875131
PROG: palsquare
LANG: C++11
*/
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>
#include <algorithm>

using namespace std;

void GetBaseValue(int iValue, int iBase, string &str)
{
   while(iValue)
   {
      int i = iValue % iBase;
      if(i >= 10) str.push_back('A' + i - 10);
      else str.push_back('0' + i);

      iValue /= iBase;
   }
   reverse(str.begin(), str.end());
}

bool IsPalindromic(const string &str)
{
   for(unsigned int i = 0; i != str.size() / 2; ++i)
   {
      if(str[i] != str[str.size() - 1 - i]) return false;
   }

   return true;
}

int main()
 {
    ofstream fout ("palsquare.out");
    ifstream fin ("palsquare.in");

    int n;
    fin>>n;

    for(int i = 1; i <= 300; ++i)
    {
       string sSquare;
       GetBaseValue(i * i, n, sSquare);
       if(IsPalindromic(sSquare))
       {
          string str;
          GetBaseValue(i, n, str);
          fout<<str<<" "<<sSquare<<endl;
       }
    }

    fin.close();
    fout.close();
    return 0;
}

### USACO 1327 Problem Explanation USACO 1327涉及的是一个贪心算法中的区间覆盖问题。具体来说,这个问题描述了一组奶牛可以工作的班次范围,并要求找出最少数量的奶牛来完全覆盖所有的班次。 对于此类问题的一个有效方法是采用贪心策略[^1]。首先按照区间的结束时间从小到大排序这些工作时间段;如果结束时间相同,则按开始时间从早到晚排列。接着遍历这个有序列表,在每一步都尽可能选择最早能完成当前未被覆盖部分的工作时段。通过这种方式逐步构建最终解集直到所有的时间段都被覆盖为止。 为了提高效率并防止超时错误,建议使用`scanf()`函数代替标准输入流操作符`cin`来进行数据读取处理[^2]。 ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; struct Interval { int start; int end; }; bool compareIntervals(const Interval& i1, const Interval& i2) { return (i1.end < i2.end || (i1.end == i2.end && i1.start < i2.start)); } int main() { vector<Interval> intervals = {{1, 7}, {3, 6}, {6, 10}}; sort(intervals.begin(), intervals.end(), compareIntervals); int currentEnd = 0; int count = 0; for (const auto& interval : intervals) { if (interval.start > currentEnd) break; while (!intervals.empty() && intervals.front().start <= currentEnd) { if (intervals.front().end >= interval.end) { interval = intervals.front(); } intervals.erase(intervals.begin()); } currentEnd = interval.end; ++count; if (currentEnd >= 10) break; // Assuming total shift length is known. } cout << "Minimum number of cows needed: " << count << endl; } ``` 此代码片段展示了如何实现上述提到的方法解决该类问题。需要注意的是实际比赛中可能还需要考虑更多边界条件以及优化细节以满足严格的性能需求。
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