【USACO题库】1.2.4 Palindromic Squares回文平方数

这道题目要求求解在2到20进制之间,所有1到300之间的数,其平方在给定进制下表现为回文数。输入为一个整数B(十进制),输出满足条件的数及其平方。题目提供样例输入和输出,并提示这是一道模拟题,需要注意边界条件的处理。

题目描述

回文数是指从左向右念和从右像做念都一样的数。如12321就是一个典型的回文数。
给定一个进制B(2<=B<=20十进制),输出所有的大于等于1小于等于300且它的平方用B进制表示时是回文数的数。用’A’,’B’……表示10,11等等。

输入

共一行,一个单独的整数B(B用十进制表示)。

输出

每行两个数字,第二个数是第一个数的平方,且第二个数是回文数。(注意:这两个数都应该在B那个进制下)

样例输入

10

样例输出

1 1
2 4
3 9
11 121
22 484
26 676
101 10201
111 12321
121 14641
202 40804
212 44944
264 69696

模拟题,注意边界就行。。。

好淼的一题

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, t, s;
char a[256];

void shu(int m)
{
	int i = 0;
	t = 0;
	while (m != 0)
		{
			if (m % n < 10)
				a[i] = '0' + m % n;
			else
				a[i] = 'A' + m % n - 10;
			m = m / n;
			t++;
			i++;
		}
	for (int i = 0; i < t / 2; i++)
		{
			swap(a[i], a[t - i - 1]);
		}
}

bool hui()
{
	for (int i = 0; i < t / 2; i++)
		{
			if (a[i] != a[t - i - 1])
				return 0;
		}
	return 1;
}

void f()
{
	for (int i = 255; i >
USACO1.3中最长回文Calf Flac问题要求在给定的文本中找出最长的回文子串,如果有多个回文长度都等于最大值,输出最前面出现的那一个。以下为该问题的解决方案: ### 解题思路 1. **预处理文本**:去除文本中非字母字符,同时记录每个字母在原文本中的位置,方便后续输出原始回文子串。 2. **遍历文本**:以每个字母为中心,向两边扩展来寻找回文子串。回文子串分为奇数长度和偶数长度两种情况,需要分别处理。 3. **记录最长回文子串**:在遍历过程中,记录最长回文子串的长度和起始位置,同时记录该回文子串在原文本中的起始和结束位置。 4. **输出结果**:输出最长回文子串的长度以及原文本中的最长回文子串。 ### 代码实现 ```python # 读取输入 input_text = input() # 预处理文本,记录字母及其在原文本中的位置 letters = [] positions = [] for i, char in enumerate(input_text): if char.isalpha(): letters.append(char.upper()) positions.append(i) n = len(letters) max_length = 0 start = 0 end = 0 # 遍历每个字母,以其为中心扩展寻找回文子串 for i in range(n): # 奇数长度回文串 left, right = i, i while left >= 0 and right < n and letters[left] == letters[right]: length = right - left + 1 if length > max_length: max_length = length start = positions[left] end = positions[right] left -= 1 right += 1 # 偶数长度回文串 left, right = i, i + 1 while left >= 0 and right < n and letters[left] == letters[right]: length = right - left + 1 if length > max_length: max_length = length start = positions[left] end = positions[right] left -= 1 right += 1 # 输出结果 print(max_length) print(input_text[start:end + 1]) ``` ### 复杂度分析 - **时间复杂度**:$O(n^2)$,其中 $n$ 是文本中字母的数量。因为对于每个字母,都需要向两边扩展来寻找回文子串。 - **空间复杂度**:$O(n)$,主要用于存储字母和其在原文本中的位置。
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