leetcode 72. 编辑距离（DP）+ 牛客 35 最小编辑代价

题目描述
给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例 1：
输入：word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)
示例 2：
输入：word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)

f[i][j] 表示A[1~i]变成B[1 ~ j] 所有操作按照顺序进行的方案的集合，求解的是最小值。这个里面没有多余的操作，不可能出现先添加一个元素后把添加的元素删除这种情况。同时也不考虑顺序，先添加与先删除本质上没区别。
根据最后一个字母可以分为三种操作：删除：将最后一个字母删除，表示在删之前Af[i-1]与B[j]是相等的，意味着f[i-1][j]+1即可得到操作数。添加：意味着在添加之前A[i]与B[j-1]是相等的，需要f[i][j-1]+1可得到操作数，替换：意味着A[i-1]与 B[j-1]在操作之前是相等的，那么得到f[i-1][j-1]+1。B也是类似的分析方法。

class Solution {
public:
    int minDistance(string a, string b) {
        int n=a.size()+1,m=b.size()+1;
        a=" "+a,b=" "+b;
        vector<vector<int>> f(n,vector<int>(m,0));
        for(int i=0;i<n;i++) f[i][0]=i;
        for(int i=0;i<m;i++) f[0][i]=i;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            for(int j=1;j<m;j++)
            {
                f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i][j-1])+1;
                int t=a[i]!=b[j];
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]+t);
            }
        }
        return f[n-1][m-1];
    }
};

编辑距离的一个小变种：最小编辑距离
描述
给定两个字符串str1和str2，再给定三个整数ic，dc和rc，分别代表插入、删除和替换一个字符的代价，请输出将str1编辑成str2的最小代价。
示例1
输入：“abc”,“adc”,5,3,2
返回值：2

示例2
输入：“abc”,“adc”,5,3,100
返回值：8

这个是上述题目的变种，只是在上述题目中加入了一些代价，在写动态规划的时候需要考虑不同操作的不同代价。

class Solution {
public:
    int minEditCost(string a, string b, int ic, int dc, int rc) {
        // write code here
       
        int n=a.size(),m=b.size();
        a=" "+a,b=" "+b;
        vector<vector<int>> f(n+1,vector<int>(m+1,0));
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            f[i][0] = f[i - 1][0] + dc;
        }
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            f[0][j] = f[0][j - 1] + ic;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                f[i][j]=min(f[i-1][j]+dc,f[i][j-1]+ic);
                int t=a[i]!=b[j];
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]+t*rc);
            }
        }
        return f[n][m];
    }
};