每日一题(10)——统计连续数字中1的个数

问题：

输入十进制数字N，统计从1到N的连续数字中，所有的1出现的次数。

 

例如：

•N = 3,   f(3) = 1 (只有一位数字的情况)

•(两位数字的情况)

•N = 13, f(13) = 6          2+4

•N = 23 ,f(23) = 13        3+10

•N = 33, f(33) = 14       10+4

•……

•N = 99, f(99) = 20       10+10

 

•N = 123

•个位出现1个数：13

•十位数出现1个数：20

•百位出现1个数：24

•同理，我们可以分析4位数、5位数。。。

 

 

总结规律：

计算方法：可以通过分别计算每一位上出现1的次数，最后加和统计一共出现的次数

 

引出问题：

怎样计算某一特定位上1出现的次数？

假设N=abcde，要计算其百位上1出现的次数，

它受到三个因素的影响：百位以上的数字，百位以下的数字，百位上的数字。

 

当百位数字c=0时，百位上出现1的次数只受百位以上的数字影响

12045：百位上1出现的次数为12*100=1200 次

当百位数字c=1时，百位上出现1的次数只受百位以上的数字，百位以下的数字共同影响

12145：百位上1出现的次数为12*100+45+1 次

当百位数字c>1时，百位上出现1的次数只受百位以上的数字影响

12345：百位上1出现的次数（12+1）*100=1300次

 

其他各位也是依然这样计算。

 

#include <iostream>

using namespace std;

void fun(int N)
{
	int factor=1;
	int count=0;
	int low,cur,high;
	while (N/factor)
	{
		low = N - (N/factor)*factor;
		cur = (N/factor)%10;
		high = N/(factor*10);
		
		switch(cur)
		{
		case 0:
			count += high*factor;
			break;
		case 1:
			count += high*factor+low+1;
			break;
		default:
			count += (high+1)*factor;
			break;
		}

		factor *=10;
	}
	cout<<count<<endl;
}

int main()
{
	int n;
	while(cin>>n)
	{
		if(n==-1) break;
		fun(n);
	}
}