洛谷P1776 宝物筛选_NOI导刊2010提高（02）

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背包型DP

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本文介绍了一个背包问题的案例，通过二进制优化的方法解决了一个特定的多重背包问题。问题背景为小FF需要从宝藏中挑选价值最大的宝物组合，但受限于采集车的载重。文章提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

终于，破解了千年的难题。小FF找到了王室的宝物室，里面堆满了无数价值连城的宝物……这下小FF可发财了，嘎嘎。但是这里的宝物实在是太多了，小FF的采集车似乎装不下那么多宝物。看来小FF只能含泪舍弃其中的一部分宝物了……小FF对洞穴里的宝物进行了整理，他发现每样宝物都有一件或者多件。他粗略估算了下每样宝物的价值，之后开始了宝物筛选工作：小FF有一个最大载重为W的采集车，洞穴里总共有n种宝物，每种宝物的价值为v[i]，重量为w[i]，每种宝物有m[i]件。小FF希望在采集车不超载的前提下，选择一些宝物装进采集车，使得它们的价值和最大。

输入输出格式

输入格式：

第一行为一个整数N和w，分别表示宝物种数和采集车的最大载重。

接下来n行每行三个整数，其中第i行第一个数表示第i类品价值，第二个整数表示一件该类物品的重量，第三个整数为该类物品数量。

输出格式：

输出仅一个整数ans，表示在采集车不超载的情况下收集的宝物的最大价值。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

对于30%的数据：n≤∑m[i]≤10^4；0≤W≤10^3。

对于100%的数据：n≤∑m[i]≤10^5；

0 <w≤4*10^4：1≤n<100。

多重背包肯定是会 TLE 的。。。

于是二进制优化。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define MAXN 110
#define MAXM 100010
using namespace std;
int n,m,v[MAXN],w[MAXN],c[MAXN],dp[MAXM];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){v[i]=read();w[i]=read();c[i]=read();}
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int num=c[i];
        for(int j=1;num-j>0;j<<=1){
            num-=j;
            for(int k=m;k>=j*w[i];k--)
            dp[k]=max(dp[k],dp[k-j*w[i]]+j*v[i]);
        }
        for(int k=m;k>=num*w[i];k--)
        dp[k]=max(dp[k],dp[k-num*w[i]]+num*v[i]);
    }
    printf("%d\n",dp[m]);
	return 0;
}