Matlab使用lsqcurvefit函数拟合已知函数方程组求解常数项（求解金属离子多组分竞争吸附中的吸附常数）

前排观看提示：非数学专业，丑逼工科男一只，写的辣鸡勿喷（但凡数值分析课好好听了，我就不会来写这个博客了/(ㄒoㄒ)/~~）

问题

XXX材料吸附多组分重金属离子（同时吸附5种离子），拟合以下扩展的freundlish方程（方程本身是前人总结得出），求解qm1~ qm5，KL1~ KL5。

数据

（这里图片中数据给大家解释一下，这里的Ce就是下文代码中的DATAx，qe就是下文中Datay，而且下文中的代码中并未放置DATAx的数据需要输入上方图片中的数据。）

代码（Matlab）

DATAy=[0	66.63833	131.71	285.57667	457.38667	437.6911133	398.3	509.53333	389.76667	467.66667
0	38.22278	61.01556	175.27778	281.40222	274.17333	333.52722	286.85611	367.20167	355.48889
0	33.59611	43.53056	116.43444	223.55556	372.85333	416.96222	456.35444	498.03	501
0	1.50278	15.81389	56.50278	94.17889	106.36667	186.28889	187.46111	179.18333	160.88889
0	0	9.44944	52.52556	52.92444	74.87667	82.93111	98.71889	122.44	99.52778];
DATA=[1011.904942	11571.57123	10705.0398	4865.864951	2619.395147	0.017338578	0.001000206	0.001504976	0.001007418	0.001005335];%这里的DATA是指一开始放入的初始解，也就是输入的初值（初始值对拟合结果的影响很大）。
    xdata1=DATAx(1:5,:)';
    ydata1=DATAy(1:5,:)';
    x01=DATA(1,:);
    x1=lsqcurvefit(@myfun,x01,xdata1,ydata1,[zeros(1,5),0.001.*ones(1,5)],[50000.*ones(1,5),0.01.*ones(1,5)]);
    KTNPs=x1';
    R2TNPS=(1-(sum((myfun(x1,xdata1)-ydata1).^2)./sum((ydata1-mean(ydata1)).^2)))';
function y=myfun(x,xdata)
fun1=(x(1)*x(6)*xdata(:,1))./(1+x(6)*xdata(:,1)+x(7)*xdata(:,2)+x(8)*xdata(:,3)+x(9)*xdata(:,4)+x(10)*xdata(:,5));
fun2=(x(2)*x(7)*xdata(:,2))./(1+x(6)*xdata(:,1)+x(7)*xdata(:,2)+x(8)*xdata(:,3)+x(9)*xdata(:,4)+x(10)*xdata(:,5));
fun3=(x(3)*x(8)*xdata(:,3))./(1+x(6)*xdata(:,1)+x(7)*xdata(:,2)+x(8)*xdata(:,3)+x(9)*xdata(:,4)+x(10)*xdata(:,5));
fun4=(x(4)*x(9)*xdata(:,4))./(1+x(6)*xdata(:,1)+x(7)*xdata(:,2)+x(8)*xdata(:,3)+x(9)*xdata(:,4)+x(10)*xdata(:,5));
fun5=(x(5)*x(10)*xdata(:,5))./(1+x(6)*xdata(:,1)+x(7)*xdata(:,2)+x(8)*xdata(:,3)+x(9)*xdata(:,4)+x(10)*xdata(:,5));
y=[fun1,fun2,fun3,fun4,fun5];
end

结果

哦豁，下班淦饭。