POJ 3744 数学题概率题 矩阵乘幂

转的网上的解题报告http://hi.baidu.com/rpsproblem/blog/item/d2cbe67aa1d8b5fd0bd1875f.html，用于备战校赛

按照题目的意思，我们很容易推出公式：
f[i] = p*f[i-1] + (1-p)*f[i-2];
f[i]表示到达位置i的概率（不是安全到达那些很复杂之类的概率，就只是简单的到达的概率）,p为题目给的概率
由于有炸弹的原因，就不能直接算了。
这里我用 x[i]表示第i颗炸弹的位置
但如果把整个过程按照炸弹来分阶段，起点为x[i－1]+1,终点为x[i]，这样每个阶段就只有终点有炸弹了（这就很容易算可达概率了）
所以我们可先算在阶段 i ，从起点x[i－1]+1到x[i]的概率qi,这个概率就表示踩到炸弹x[i+1]的概率了，那么1-qi就表示这一阶段安全的概率了（我有点不是很明白的就是它具体跳到哪里去了，不过如果按照这样划分阶段的模型，很容易知道结果是正确的）
所以把每个阶段安全可达的概率乘起来就是总的概率了（1－q1）(1-q2)...(1-qn)

这里需要用矩阵乘法快速幂来加速
观察公式
f[i] = p*f[i-1] + (1-p)*f[i-2];
跟Fibonacci数列很像，可用poj3070的方法来构造

|   p   1 |
| 1- p 0 |

然后就可用快速幂加速了!

#include <iostream> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; const double esp = 1e-15; struct Matrix{ double matrix[2][2]; Matrix operator*(const Matrix & m){//重载运算符*，矩阵乘法 Matrix ans = {0,0,0,0}; for (int i = 0;i < 2;i++) for (int k =0 ;k < 2 ;k ++) if (matrix[i][k]>esp) for (int j = 0;j < 2;j++) { ans.matrix[i][j]+=matrix[i][k]*m.matrix[k][j]; } return ans; } }unit = {1,0,0,1}; Matrix pow(Matrix a,int n){//矩阵求幂 Matrix p = a,ans = unit; while(n){ if (n&1) { ans = ans*p; } p = p*p; n>>=1; } return ans; } double p; double cal(int i,int j){//计算踩雷的概率 if (j == i) return 1; if (j - i == 1) return p; Matrix A={p,1,1-p,0}; A = pow(A,j-i-1); return p*A.matrix[0][0] + A.matrix[1][0]; } int main(){ int n,i,x[100]={0}; while(scanf("%d%lf",&n,&p) != EOF){ for ( i = 1;i <= n;i++) scanf("%d",&x[i]); sort(x+1,x+1+n); if (x[1]==1) { printf("%.7lf/n", 0); continue; } double ans = 1; for ( i = 1;i <= n;i++) { ans*=(1-cal(x[i-1]+1,x[i])); } printf("%.7lf/n",ans); } return 0; }