codeforces 425C Sereja and Two Sequences DP

     两个长度分别为n,m的序列,序列中均为不超过100000的正数,现有两种操作,操作1消耗e点能量,可以选择两个序列的前缀,保证这两个前缀的最后一个数相同,然后删去这两个前缀,分数+1;操作2消耗当前两个序列中被删掉的数的个数,然后清空两个序列,得到由操作1累加起来的分数。 现在给定两个序列和总能量s以及操作1消耗的能量e,求最大的分数。

     这题入手点是e和s的范围,有这两个范围我们可以确定操作1最多进行300次,而且每次从序列a中选一个数,要在序列b中找一个位置与他相同,这个位置一定越靠前越好(靠前删掉的数少,而且不会影响之后的情况),那么可以用dp[v][i]来表示第v次操作,序列a选择的位置小于等于i时,序列b中选择的位置,转移方程dp[v][i]=min(dp[v][i],ps),ps为[dp[v-1][i-1]+1,n]中最靠前的位置,使得a[i]==b[ps].,实现的话可以用10W个vector记录一下b中每个数出现的位置,那么在找ps时就可以通过二分查找来实现..自己手写了一个二分搜索结果T掉了,换成系统的Lower_bound就过了...果然还是系统的函数强....

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
int dp[320][110000];
int a[110000],b[110000];
const int inf=10000000;
int n,m,s,e;
vector<int> g[110000];
int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&e))
    {

        for (int i=1; i<=n; i++)
        scanf("%d",&a[i]);
        for (int i=0; i<=100000; i++) g[i].clear();
        for (int j=1; j<=m; j++)
        {
            scanf("%d",&b[j]);
            g[b[j]].push_back(j);
        }

        for (int i=0; i<=100000; i++)
        g[i].push_back(inf);

        memset(dp,0x3f,sizeof dp);
        memset(dp[0],0,sizeof dp[0]);
//        memset(minn,0x3f,sizeof minn);
//        memset(id,-1,sizeof id);
//        id[0]=0;
//        minn[0]=0;
        for (int i=1; i<301; i++)
        {
            for (int j=i; j<=n; j++)
            {

                if (dp[i-1][j-1]<inf)
                {
                    dp[i][j]=dp[i][j-1];
    //                int ps=search(g[a[j]],dp[i-1][j-1]+1);
                    int ps=*lower_bound(g[a[j]].begin(),g[a[j]].end(),dp[i-1][j-1]+1);
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],ps);
                }
            }
        }
        int ans=0;
        for (int i=1; i<301; i++)
         for (int j=i; j<=n; j++)
         if (dp[i][j]<inf && (j+dp[i][j])+i*e<=s)
         {
             ans=max(ans,i);
         }
         printf("%d\n",ans);

    }
    return 0;
}


引用\[1\]中提到了一种树形动态规划的方法来解决CodeForces - 982C问题。在这个问题中,subtree指的是子连通块,而不是子树。为了使cnt_white - cnt_black尽可能大,可以使用两次树形动态规划来求解。第一次是自底向上的过程,维护一个dp数组,表示以每个节点为根的子树中的最大连通块。第二次是自顶向下的过程,处理自底向上过程中无法包含的树链所代表的子树。在第二次遍历中,需要维护一个sum变量,用于存储树链所代表的子树的贡献。根据ans\[u\]的正负,决定是否能对相邻的子节点做出贡献。如果ans\[u\]为正,则减去dp\[v\]就是树链所代表的子树的权值。最终,ans\[u\]代表包含节点u在内的子连通块的最大权值。\[1\] 问题: CodeForces - 982C 树形DP是什么问题?如何解决? 回答: CodeForces - 982C是一个树形动态规划问题。在这个问题中,需要求解子连通块的最大权值和,使得cnt_white - cnt_black尽可能大。解决这个问题的方法是使用两次树形动态规划。第一次是自底向上的过程,维护一个dp数组,表示以每个节点为根的子树中的最大连通块。第二次是自顶向下的过程,处理自底向上过程中无法包含的树链所代表的子树。在第二次遍历中,需要维护一个sum变量,用于存储树链所代表的子树的贡献。根据ans\[u\]的正负,决定是否能对相邻的子节点做出贡献。最终,ans\[u\]代表包含节点u在内的子连通块的最大权值。\[1\] #### 引用[.reference_title] - *1* *2* [CodeForces - 1324F Maximum White Subtree(树形dp)](https://blog.youkuaiyun.com/qq_45458915/article/details/104831678)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^koosearch_v1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item] [ .reference_list ]
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