codeforces 400e 线段树

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该博客介绍了如何使用线段树解决codeforces 400e问题。通过分析数字三角形中连续1的组合，将问题转化为维护17个线段树，每个线段树分别记录每个位上的1的组合情况。在修改操作后，计算每个位上1的权值和，最终将所有位的权值和组合得到答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

N个数组成a[1][]这个序列，定义a[i+1][j]=a[i][j]&a[i][j+1],根据此公式可以推出一个数字三角形，现有m个操作，每次操作x,y把a[1][x]的数修改成y，并且输出修改后新的数字三角形中所有数的和。

首先要确定一点，连续k个1相连，构成的三角形中数字和（权值）是sum（1..k）,那么对于原题中的三角形，我们可以按位拆分出最多17三角形（因为最大的数10W<2^17），那么现在要做的就是在每次修改后，求出每个三角形中有多少组相连的1，并把和累加。可以用17棵线段树来维护这17个三角形，每棵线段树维护sum[],pre[],suff[]三个变量分别表示所有组相连的1产生的权值和，前缀有多少个1相连，后缀有多少个1相连，那么在pushup的时候，若左孩子的后缀和右孩子的前缀都不为0，那么这次合并就会产生额外的权值，该变量为+sum(1..suff+pre)-sum(1..suff)-sum(1...pre)，同事更新当前pre和suff的值即可。查询的时候因为查的是整个区间，所以直接返回sum[1]就可以了,最后把得到的从0--16位所有的权值和，按二进制组合一下就是最后的答案..

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#define lson id<<1,l,m
#define rson id<<1|1,m+1,r
using namespace std;
using namespace std;
typedef long long ll;
const int up=17;
const int maxn=101000;
ll sumpre[maxn<<2];
int n,m,k;
int a[maxn<<2];
bool cc[20][maxn<<2];
bool mc[20];
struct segmenttree
{
    ll suff[maxn<<2],pre[maxn<<2],sum[maxn<<2];

    void init()
    {
        memset(suff,0,sizeof suff);
        memset(pre,0,sizeof pre);
        memset(sum,0,sizeof sum);
    }
    void pushup(int id,ll la,ll lb)
    {
        if (suff[id<<1] && pre[id<<1|1])
        {

            sum[id]=sum[id<<1]+sum[id<<1|1]+sumpre[suff[id<<1]+pre[id<<1|1]]-sumpre[suff[id<<1]]-sumpre[pre[id<<1|1]];
        }
        else
        {
            sum[id]=sum[id<<1]+sum[id<<1|1];
        }
        if (la==pre[id<<1])
        {
            pre[id]=la+pre[id<<1|1];
        }
        else pre[id]=pre[id<<1];

        if (lb==suff[id<<1|1])
        {
            suff[id]=suff[id<<1]+lb;
        }
        else suff[id]=suff[id<<1|1];
    }
    void modify(int pos,int c,int id,int l,int r)
    {
        if (l==r)
        {
            sum[id]=suff[id]=pre[id]=c;
            return;
        }
        int m=(l+r)>>1;
        if (pos<=m) modify(pos,c,lson);
        if (pos>m) modify(pos,c,rson);
        pushup(id,m-l+1,r-m);
    }
    ll query()
    {
        return sum[1];
    }
    void build(int id,int l,int r,int num)
    {
        if (l==r)
        {
            suff[id]=pre[id]=sum[id]=cc[num][l];
            return;
        }
        int m=(l+r)>>1;
        build(lson,num);
        build(rson,num);
        pushup(id,m-l+1,r-m);
    }
}sgt[17];


int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    sumpre[0]=0;
    sumpre[1]=1;
    for (int i=2; i<=400000; i++)
    sumpre[i]=sumpre[i-1]+i;

    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(cc,0,sizeof cc);
    for (int i=1; i<=n; i++)
    scanf("%d",&a[i]);

    for (int i=0; i<up; i++)
    {
     sgt[i].init();
     for (int j=1; j<=n; j++)
     {
       cc[i][j]=a[j]&(1<<i);
     }
     sgt[i].build(1,1,n,i);
    }
    int x,y;
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        memset(mc,0,sizeof mc);
        int cnt=0;
        while(y)
        {
            mc[cnt++]=y&1;
            y>>=1;
        }
        for (int i=0; i<up; i++)
        sgt[i].modify(x,mc[i],1,1,n);
        ll ans=0;
        for (int i=up-1; i>=0; i--)
        {
            ans<<=1LL;
            ans+=sgt[i].query();
//            cout<<sgt[i].query()<<endl;
        }
//        printf("%I64d\n",ans);
        cout<<ans<<endl;
    }

    return 0;
}