SLAM随笔(BA小结)

//参考https://optsolution.github.io/archives/58892.html

BA在干什么

BA实质是一个图优化(参考g2o)模型，目的是最小化重投影误差。
误差是空间点在图像平面上的投影与重投影的误差。
故，图的节点是相机和空间点，边是投影关系(即在某个相机位姿能观察到某些点)(边全是二元边)
最终转化的结果是一个优化最小二乘的问题。(梯度下降，牛顿法，高斯牛顿法，LM)

补：
解方程问题
针对$$Ax=b$$，求解方式有伪逆，QR分解，SVD等等
QR分解：
QR分解是把A分解成一个标准正交矩阵和一个上三角矩阵相乘的形式，即

$$A=QR$$
其中，Q是标准正交矩阵，R是上三角矩阵。
故Ax=b可转化为
$$QRx=b$$
$$Rx=Q^{T}b$$
Q是标准正交矩阵，所以$$Q^{-1}=Q^T$$
其中，R是一个上三角矩阵，故很好求解方程。
把A分解成QR的过程，

//Eigen
    HouseholderQR<Matrix3d> qr;  
    qr.compute(A);  
    MatrixXd R = qr.matrixQR().triangularView<Upper>();  
    MatrixXd Q =  qr.householderQ();

SVD分解：
待续…