【Algorithm】树与图的遍历

树与图的存储

树是一种特殊的图，与图的存储方式相同。
对于无向图中的边ab，存储两条有向边a->b, b->a。
因此我们可以只考虑有向图的存储。

(1) 邻接矩阵：g[a][b] 存储边a->b

(2) 邻接表：

// 对于每个点k，开一个单链表，存储k所有可以走到的点。h[k]存储这个单链表的头结点
int h[N], e[N], ne[N], idx;

// 添加一条边a->b
void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

// 初始化
idx = 0;
memset(h, -1, sizeof h);

树与图的遍历 

时间复杂度 O(n+m), n 表示点数，m 表示边数

深度优先遍历

int dfs(int u)
{
    st[u] = true; // st[u] 表示点u已经被遍历过

    for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if (!st[j]) dfs(j);
    }
}

树的重心

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10, M = 2 * N;

int n;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
bool st[N];
int ans = N;

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

// 以 u 为根的子树中 点的数目
int dfs(int u)
{
    st[u] = true;
    
    int sum = 0, res = 0;
    // sum 表示 以 u 为根的子树的节点的数量
    // res 表示 选择u节点为重心, 最大的 连通子图节点数
    for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
        int j = e[i];
        if (st[j]) continue;
        
        int s = dfs(j);
        res = max(res, s);
        sum += s;
    }
    
    res = max(res, n - 1 - sum); // 选择u节点为重心, 最大的 连通子图节点数
    ans = min(ans, res);
    
    return sum + 1; // 因为sum初始化为0 而当前这个点(即根) 也算是该连通块内的一点
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
 
    memset(h, -1, sizeof h);
    
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        
        add(a, b); add(b, a);
    }
    
    dfs(1);
    
    printf("%d\n", ans);
    
    return 0;
}

宽度优先遍历

queue<int> q;
st[1] = true; // 表示1号点已经被遍历过
q.push(1);

while (q.size())
{
    int t = q.front();
    q.pop();

    for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if (!st[j])
        {
            st[j] = true; // 表示点j已经被遍历过
            q.push(j);
        }
    }
}

图中点的层次 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int n, m;
int h[N], e[N], ne[N], idx, d[N];

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;     
}

int bfs()
{
     memset(d, -1, sizeof d);
     
    queue<int> q;
    d[1] = 0;
    q.push(1);
    
    while (q.size()) {
        int t = q.front();
        q.pop();
        
        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) {
            int j = e[i];
            if (d[j] == -1) {
                d[j] = d[t] + 1;
                q.push(j);
            }
        }
    }
    
    return d[n];
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);
    
    scanf("%d%d", &n, &m);
    
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        add(a, b);
    }
    
    printf("%d\n", bfs());
    
    return 0;
}