24、多层感知机（MLP）：原理、应用与计算过程详解

多层感知机（MLP）：原理、应用与计算过程详解

1. 多层感知机概述

多层感知机（MLP）作为一种深度学习算法，由Rumelhart在1982年发明，它的出现让神经网络研究从低谷中复苏。MLP的架构包含输入层、隐藏层和输出层，即在输入层和输出层之间增加了一个隐藏层。

MLP适用于各类回归任务和分类任务。其优点是对噪声有较高的容忍度，泛化性能出色；缺点是训练所需时间较长。

MLP还有一些改进的变体：
- 典型的变体是在梯度下降中加入动量项来优化权重。
- 若将MLP应用于时间序列预测，它接收在时间序列数据上滑动的窗口作为输入，这种版本被称为TDNN（时间延迟神经网络）。
- CNN（卷积神经网络）也属于MLP变体，它在MLP基础上增加了特征提取部分。其他变体可通过修改标准MLP的学习过程和架构得到。

2. 感知机

感知机是早期的前馈神经网络，下面从架构、分类过程、学习过程和回归应用四个方面进行介绍。

2.1 架构

感知机由Rosenblatt在20世纪50年代发明，包含输入层和输出层。1982年，Rumelhart通过增加隐藏层将其扩展为MLP。
- 输入层 ：初始输入向量假设为d维向量 $\mathbf{x} = [x_1, x_2, \cdots, x_d]$。输入层的作用是将输入向量原样传递到下一层。第i个输入节点表示为 $I_i = x_i$，由于输入节点的值就是输入值本身，所以通常省略 $I_i$ 的表示，直接用 $x_i$ 表示输入值。
- 输出层 ：每个输出