18、滤波器的频率响应、设计与自适应滤波技术解析

滤波器的频率响应、设计与自适应滤波技术解析

1. 滤波器的频率响应

滤波器的频率响应是指滤波器对信号的幅度和相位产生的影响。频率响应 (H(f)) 是脉冲响应 (h(t)) 的傅里叶变换，其绝对值为滤波器的幅度响应 (A(f))，其辐角则是滤波器的相位响应。

1.1 运行均值滤波器示例

以运行均值滤波器为例，我们来探究其对不同输入信号的影响。

1.1.1 周期为 20 的正弦波输入

clear
t = (1:100)';
x8 = 2*sin(2*pi*t/20);
b8 = ones(1,11)/11;
m8 = length(b8);
y8 = filter(b8,1,x8);
y8 = y8(1+(m8-1)/2:end-(m8-1)/2,1);
y8(end+1:end+m8-1,1) = zeros(m8-1,1);
plot(t,x8,t,y8)

此滤波器使正弦波的幅度降低，输入信号 (x8) 幅度为 2，输出信号 (y8) 幅度为 1.1480，幅度降低约 43%：

1-max(y8(40:60))/2

不过，该滤波器并未影响正弦波的相位，输入和输出信号同相。

1.1.2 周期为 15 的正弦波输入

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t = (1:100)';
x9 = 2*sin(2*pi*t/15);
b9 = on