30、DSA、ECDSA与RSA加密的安全分析

DSA、ECDSA与RSA加密的安全分析

1. ECDSA的改进方案

为了增强ECDSA的安全性，建议更新验证方案，具体是在生成器中将种子与p（或q和域表示）连接起来，并生成一个额外的位。以下是改进后的方案：
- 素数域 (F_p)（(p > 3)）上的曲线 ：
1. 选择一个大于3的素数 (p)，并考虑有限域 (F_p)。
2. 从种子和 (p) 生成一个随机位串 (c) 和一个位。
3. 将 (c) 转换为一个域元素。
4. 任意选择 (a) 和 (b)，使得 (a^3/b^2 \equiv c \pmod{p}) 且 (\left(\frac{b}{p}\right) = (-1)^{\text{bit}})，并采用由 (a)、(b)、(p) 定义的椭圆曲线。
- 特征为2的有限域 (F_q) 上的曲线 ：
1. 选择 (q) 为2的幂，并考虑有限域 (F_q)，同时选择 (F_q) 的一种表示（即一个不可约多项式）。
2. 从种子、(q) 和域表示的选择生成一个随机位串 (c) 和一个位。
3. 将 (c) 转换为一个域元素，并将其称为 (b)。
4. 任意选择 (a)，使得 (Tr(a) = \text{bit})，并采用在 (F_q) 上由 (a)、(b)、(q) 定义的椭圆曲线。

通过这种方式，可以确保椭圆曲线在同构意义下是随机选择的。

2. DSA和ECDSA的安全性总结

• 使用不当的脆弱性 ：与许多密码方案一样