9、改进的Cramer - Shoup强RSA签名方案解析

改进的Cramer - Shoup强RSA签名方案解析

在密码学领域，签名方案的安全性和效率一直是研究的重点。本文将深入探讨对Cramer - Shoup强RSA签名方案的改进，分析其优势和实现细节。

1. 背景与动机

在签名方案中，自适应选择消息攻击下的存在不可伪造性已成为重要的安全标准。像RSA - PSS方案在随机预言模型下基于RSA假设满足这一要求，但不依赖随机预言机实现该安全级别的高效方案却很少。Cramer - Shoup签名方案就是其中之一，它在强RSA假设下可证明安全。

2. 原始Cramer - Shoup签名方案

• 密钥生成 ：
  • 生成$n = pq$，其中$p = 2p’ + 1$，$q = 2q’ + 1$，$p$、$q$、$p’$、$q’$均为素数。
  • 选取两个二次剩余$h, x \in QR_n$和一个随机的$(l + 1)$位素数$e’$。
  • 公钥验证密钥为$(n, h, x, e’)$，私钥为$(p, q)$。
• 签名过程 ：
  • 对消息$m$，使用抗碰撞哈希函数$H(·)$计算$l$位哈希值$H(m)$。
  • 选取一个随机的$(l + 1)$位素数$e \neq e’$和一个随机的$y’ \in QR_n$。
  • 计算$x’$使得$(y’)^{e’} = x’h^{H(m)} \mod n$。
  • 计算$y$