5、NTRUEncrypt加密系统的比特安全性解析

NTRUEncrypt加密系统的比特安全性解析

1. 引言

在当今数字化时代，密码学的应用场景发生了巨大变化。过去，密码学主要由运行大型计算机的国家机构执行，而现在，密码学正逐渐应用于如手机、个人数字助理（PDA）等越来越轻薄的客户端设备。为了使公钥密码学能够在这些设备上广泛部署，我们需要高性能的算法，以满足终端用户对服务性能的要求。然而，在设计越来越快的加密方案时，不可避免地存在牺牲安全性的风险，因此，对新型高性能加密方案进行全面的安全性分析至关重要。

NtruEncrypt加密系统是一种颇具前景的高性能加密方案。人们常常将NtruEncrypt的性能和安全性与其他方案（如RSA、椭圆曲线加密等）进行比较。遗憾的是，和许多实用的加密方案一样，NtruEncrypt并没有正式的安全性证明。不过，其安全性似乎紧密基于一些经过深入研究的格问题，而且到目前为止，尚未发现针对NtruEncrypt的严重攻击方法。

研究NtruEncrypt是否具备与“经典”加密方案相同的安全特性是很有意义的。例如，RSA具有比特安全性，即通过多项式时间约简，找到明文的任何一位与找到整个明文的难度是相同的。如果能为NtruEncrypt确立同样的特性，将表明该方案具有一定的稳健性，这也是本文要探讨的问题。

通过采用一种新的（更强的）计算模型，我们对这个问题给出了肯定的答案。虽然这个模型使得证明过程看起来不那么困难，但它远没有使问题变得微不足道。此外，比较我们的方法与之前用于RSA方案的方法也很有趣。对于RSA，相关结果是利用了“原始”RSA的一个不太理想的特性——乘法性（$x^e a^e \equiv (ax)^e \pmod{N}$）得到的。而在NtruEncrypt中，我们同样利用