51、带大小约束的分类聚类与图定价问题研究

带大小约束的分类聚类与图定价问题研究

在数据处理和优化领域，聚类和定价问题一直是研究的热点。本文将探讨带大小约束的分类聚类问题以及图定价问题，介绍相关算法和结论。

带大小约束的分类聚类问题

在分类聚类任务中，往往需要考虑聚类的大小约束。常见的聚类问题变体包括平衡聚类、因子平衡聚类和容量受限聚类等。

问题定义与计算复杂度

• 相关函数计算 ：对于给定的节点 (u \in U)，若已构建其所有子节点 (w \in W) 的 (\omega^{(1)}_w(\cdot, \cdot, \cdot)) 值表，计算 (\omega^{(2)}_u(h, j, s)) 时，对于 (u) 的子节点 (w) 有如下观察：若对应 (w) 的初始聚类 (J) 中恰好有 (j’) 个元素包含在对应 (u) 的复合聚类 (I) 中，且 (A_w) 给出恰好 (h’) 个聚类，那么 (J) 的 (j’) 个元素和 (A_w) 对总成本的贡献为 (\min{\omega^{(1)}_w(h’, J, j’) + j’d_H(s, a_i) | J \in \mathcal{J}(c), i \in J})。通过动态规划可在多项式时间内计算 (\omega^{(2)}_u(h, j, s))。
• 计算时间 ：(\omega^{(1)}_w(\cdot, \cdot, \cdot)) 和 (\omega^{(2)}_u(\cdot, \cdot, \cdot)) 的值表可在 (2^{O(B \log B)}|\Sigma|^B \cdot (mn)^{O(1)}) 时间内计算。因此