5、多台相同并行机器带测试的调度问题解析

多台相同并行机器带测试的调度问题解析

在现代的调度问题中，如何高效地安排任务以最小化完成时间是一个核心挑战。特别是在存在不确定因素的情况下，如任务的处理时间未知，需要通过测试来探索，这使得调度问题变得更加复杂。本文将深入探讨多台相同并行机器带测试的调度问题，分析不同情况下的算法和下界。

1. 问题背景

在线调度中的一个基本问题是在多台并行机器上最小化完成时间（makespan）。传统上，任务的处理时间是已知的，但在实际应用中，很多时候任务的处理时间是未知的，需要通过一些初步的操作（如测试）来确定。

例如，在制造工厂中，一些工作的完成时间可能不确定，需要进行初步评估；在分布式计算环境中，任务的参数也可能未知，需要通过测试来获取。

2. 问题定义

假设有 $n$ 个任务，每个任务 $j$ 有一个未知的处理时间 $p_j$，一个上界 $u_j$ 和一个测试时间 $t_j$。任务可以在 $m$ 台相同的并行机器上执行，有两种执行模式：
- 不进行测试，直接执行 $u_j$ 时间。
- 先进行测试，测试完成后执行 $t_j + p_j$ 时间。

我们需要将这些任务分配到机器上，以最小化所有机器中最大的负载（即 makespan）。同时，我们区分了两种调度设置：
- 非抢占式调度：任务一旦分配到机器上，就必须在该机器上无中断地完成。
- 抢占式调度：任务可以在任何时间中断，并在之后可能不同的机器上继续执行。

3. 相关工作

• 单台机器调度 ：Dürr 等人和 Albers 与 Eckl 研究了单台