7、特殊3 - RSR和3 - PRRS并联机构的运动学与工作空间分析

特殊3 - RSR和3 - PRRS并联机构的运动学与工作空间分析

1 3 - RSR并联机构运动学分析

1.1 正位置解计算

在3 - RSR并联机构中，首先有以下关键公式：
- (d_{11} = 2a - l_3\cosh3)
- (d_{13} = l_1(\sin h_1 + \sin h_2)/2 - l_3\sinh3)
- (y_{D1} = l_1(\cos h_1 + \cosh2)/2)

获取O1点坐标的步骤如下：
1. 选取动平台的位姿参数(a_3)作为主变量（中间变量）。
2. 将(a_3)代入SKC2，得到动平台的主变量(a_3)。
3. 在SKC1中求解出(T)、(S)和(a_2)。
4. 将计算得到的(T)、(S)、(a_2)和(a_3)代入方程(3) - (5)，从而得到O1点的坐标。

从(x = f_1(h_1, h_2, h_3))、(y = f_2(h_1, h_2, h_3))和(z = f_3(h_1, h_2, h_3))可以看出，该并联机构不具备输入 - 输出运动解耦特性。

1.2 动平台旋转角度计算

动平台旋转角度计算涉及到以下矩阵和向量运算：
给出矩阵：
[
\begin{bmatrix}
ca_3 & sa_3sa_4 & sa_3ca_4 \
sa_2sa_3 & ca_2ca_4 - sa_2ca_3sa_4 & -ca_2sa_4 - sa_2ca_3ca_4 \
-ca_2sa_3 &