7、并联机器人运动学与工作空间分析

并联机器人运动学与工作空间分析

1. 3 - RSR 并联机器人运动学分析

在 3 - RSR 并联机器人的研究中，首先涉及到一些关键的运动学方程。
- 相关方程
- (d_{11} = 2a - l_3\cosh3)
- (d_{13} = l_1(\sin h_1 + \sin h_2)/2 - l_3\sinh3)
- (y_{D1} = l_1(\cos h_1 + \cosh2)/2)
通过这些方程可以得到 O1 点的坐标 (x, y, z)。具体步骤如下：
1. 选取移动平台的位姿参数 (a_3) 作为主要变量（中间变量）。
2. 将 (a_3) 代入 SKC2 中，得到移动平台的主要变量 (a_3)。
3. 在 SKC1 中求解出 T、S 和 (a_2)。
4. 将计算得到的 T、S、(a_2) 和 (a_3) 代入方程 (3) - (5)，从而得到坐标 O1。

从 (x = f_1(h_1, h_2, h_3))、(y = f_2(h_1, h_2, h_3)) 和 (z = f_3(h_1, h_2, h_3)) 可以看出，该并联机器人不具有输入 - 输出运动解耦特性。

• 计算移动平台的旋转角度
  给出旋转矩阵：
  [
  \begin{bmatrix}
  \cos a_3 & \sin a_3\sin a_4 & \sin a_3\cos a_4 \
  \sin a_2\sin a_3 & \cos a_2\cos