5、基于人类的最优控制方法：实现人机协作的高效与安全

基于人类的最优控制方法：实现人机协作的高效与安全

1. 问题陈述

在工业工作空间中，人类操作员和移动机器人操纵器需要协作完成任务。机器人的空间坐标可定义为：
[q =
\begin{bmatrix}
q_b \
q_a
\end{bmatrix}
]
其中，(q_b \in R^{n_b}) 是差分驱动移动基座配置空间的简化表示，(q_a \in R^{n_a}) 表示机器人手臂的空间坐标。机器人的整体模型可由以下方程描述：
[\dot{x} = J(q) \dot{q} =
\begin{bmatrix}
J_b(q_b) & J_a(q_a)
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\dot{q}_b \
\dot{q}_a
\end{bmatrix}
]
这里，(x \in R^m) 和 (\dot{x} \in R^m) 分别表示末端执行器的位姿和速度，(J(q) \in R^{m\times(n_b + n_a)}) 是增强雅可比矩阵。

为确保安全并让人类操作员主导协作工作，工作空间配备了监控单元来跟踪人类的动作。文献中已有多种人类跟踪策略，如多摄像头骨骼跟踪、人体标记和机器学习技术等。特别地，当满足以下条件时，机器人位置被定义为安全的：
[d(\sigma_{r_i}(\bar{q}), \sigma_{H_j}) \geq d_{safe}]
对于所有 (i \in {1, \ldots, n_b + n_a}) 和 (j \in {1, \ldots, L}) 成立。其