LeetCoder_____ 字符串相乘(43)

YzlCoder

于 2019-11-09 21:38:14 发布

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分类专栏： LeetCoder

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本文详细解析了大数乘法的模拟算法，通过模拟竖式乘法过程，介绍了如何处理进位关系，实现字符串形式的大数相乘。特别讨论了高位遍历和结果位移的技巧，以避免进位问题，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1. 思路

大数乘法模拟题，其实就是模拟竖式乘法，其实仔细观察竖式乘法可以发现A数第i位乘以B数第j位的结果会累加到最后乘积的第i+j位（个位为第0位），所以只需要遍历i,j并且处理好进位关系就好了。

Ans $_[$ $_i$ + $_j$ ] += A $_i$ + B $_j$

不过值得的是，字符串的高位是其代表数字的低位，而乘法需要从数字的低位算起，不断进位。所以我们需要i , j 从两个字符串的高位开始遍历。

还有一个问题就是为了避免进位，我们需要将结果想后移动，也就是把i * j 放到 i + j + 1的位置。

最后还需要避免前置0的问题。

2.代码

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
        int n = num1.length(), m = num2.length();
        
        string ret(n + m,'0');
        for(int i = n - 1; i >= 0; --i)
        {
            for(int j = m - 1; j >= 0; --j)
            {
                int sum = ret[i + j + 1] - '0' + (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0');
                ret[i + j + 1] = sum % 10 + '0';
                ret[i + j] += sum / 10;
            }
        }
        for(int i = 0; i < n + m; ++i)
            if(ret[i] != '0')return ret.substr(i);
        return "0";
    }
};