王道计算机机试——巧妙求素数 素数筛法

王道计算机机试——巧妙求素数 素数筛法

题目描述：

输入一个整数 n(2<=n<=10000)，要求输出所有从 1 到这个整数之间 (不包括 1 和这个整数 )个位为 1 的素数，如果没有则输出 -1。
输入： 输入有多组数据。 每组一行，输入 n。
输出： 输出所有从 1 到这个整数之间 (不包括 1 和这个整数 )个位为 1 的素数 (素数之 间用空格隔开，最后一个素数后面没有空格 )，如果没有则输出 -1。
样例输入：
100
样例输出：
11 31 41 61 71
来源： 2008 年北京航空航天大学计算机研究生机试真题

巧妙求素数思路

若一个数不是素数，则必存在一个小于它的素数为其的因数。这个命题的正确性是显而易见的。那么，假如我们已经获得了 小于一个数的所有素数，我们只需确定该数不能被这些素数整除，这个数即为素 数。但是这样的做法似乎依然需要大量的枚举测试工作。
正因为如此，我们可以换一个角度，在我们获得一个素数时，即将它的所有倍数均标记成非素数，这样当我们遍历到一个数时，它没有被任何小于它的素数标记为非素数，则我们确定其为素数。

解题步骤

我们按照如下步骤完成工作：
从 2 开始遍历 2 到 1000000 的所有整数，若当前整数没有因为它是某个小于 其的素数的倍数而被标记成非素数，则判定其为素数，并标记它所有的倍数为非 素数。然后继续遍历下一个数，直到遍历完 2 到 1000000 区间内所有的整数。此 时，所有没被标记成非素数的数字即为我们要求的素数。这种算法被我们称为素 数筛法。

代码

#include<iostream>
using namespace std;
int prime[10000];//保存筛得的素数
int primeSize;//保存素数的个数
bool mark[10001