LeetCode Distinct Subsequences

最新推荐文章于 2025-07-31 18:52:48 发布

xyzchenzd

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分类专栏： LeetCode 文章标签： leetcode C++ 算法

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本文介绍一种利用动态规划解决不同子序列计数问题的方法，通过递推公式计算源字符串S中有多少种不同的方式可以转换为目标字符串T。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

iven a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE" is a subsequence of "ABCDE" while "AEC" is not).

Here is an example:
S = "rabbbit", T = "rabbit"

Return 3.

在S中删除某些字符，使S转换为T，求不同的转换方法。

显然需要dp，递归求解必然会超时。

从s[i]开始的序列和从t[j]开始的序列的匹配数num[i][j]的递推公式为：

如果s[i]不等于t[j]则，只能用s[i+1]开始的字符串与t[j]开始的字符串匹配，num[i][j]=num[i+1][j]；

如果s[i]等于t[j]则，可以用s[i]匹配t[j]，也可以使用s[i+1]开始的字符串与t[j]开始的字符串匹配，num[i][j]=num[i+1][j]+num[i+1][j+1]。

从后向前递推，dp。

代码：

class Solution {
public:
    int numDistinct(string S, string T) {
        vector<vector<int>> num(S.size()+1,vector<int>(T.size()+1,0));	//num[i][j]表示从s[i],t[j]开始的子串的匹配数
		for(int i=0;i<=S.size();i++)	//初始化
			num[i][T.size()]=1;
		for(int j=T.size()-1;j>=0;j--)	//dp
			for(int i=S.size()-1;i>=0;i--)
			{
				num[i][j]=num[i+1][j];
				if(S[i]==T[j])
					num[i][j]+=num[i+1][j+1];
			}
		return num[0][0];
    }
};