LeetCode Binary Tree Maximum Path Sum

最新推荐文章于 2025-12-09 14:04:42 发布

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#leetcode #C++ #算法

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本文介绍了一种高效的算法，用于寻找二叉树中任意两点间路径上节点值之和的最大值。通过递归地分析每个节点及其子树，算法能够确定经过每个节点的最大路径和，最终找到整棵树中的最大路径和。

题目

Given a binary tree, find the maximum path sum.

The path may start and end at any node in the tree.

For example:
Given the below binary tree,

       1
      / \
     2   3

Return 6.

求树当中任意两点间路径上所有点的和的最大值。

可以认为是把树当成图，求任意两点间的最大距离（所有点的值的和）。当然，不能用图的方法来求解，效率太低。

任意路径必然存在一个层最低（最接近根）的点，使得这条路径只存在于以该点作为根的子树上，而与其它部分无关。

该点的值为v(i)；

假设经过该点的最大路径为maxpath(i)；

以该点左子树的根为一端，到左子树任意位置的最大路径为pathleft(i)；

以该点右子树的根为一端，到右子树任意位置的最大路径为pathright(i)；

那么

以该点为一端，到该子树任意位置的最大路径path为：path=v(i)+max(pathleft(i),pathright(i),0);

maxpath(i)=max( mathpath(i->left), mathpath(i->right), val(i)+max(pathleft(i),0)+max(pathright(i),0));

由此递推即可。

代码：

/**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
	void innerSolve(TreeNode *root,int &maxSum,int &path)
	//内部求解；当前子树的根，该子树的最大pathSum，该子树根到任意子节点的最大和
	{
		if(root==NULL)	//空子树
			return;
		int max_left=INT_MIN,max_right=INT_MIN,path_left=0,path_right=0;
		//左、右子树的最大pathSum，左子树根节点到其下任意节点的最大和，右子树根节点到其下任意节点的最大和
		innerSolve(root->left,max_left,path_left);	//递归
		innerSolve(root->right,max_right,path_right);
		path=max(path_left,path_right);	//最大路径为：左右子树的最大路径取最大（小于零取0）+加根节点
		path=path>=0?path+root->val:root->val;
		maxSum=(path_left>0?path_left:0)+(path_right>0?path_right:0)+root->val;
		//经过该子树的maxSum为经过该子树根+大于0的左右子树的path
		maxSum=max(maxSum,max(max_left,max_right));	//与子树的maxSum取最大
	}
    int maxPathSum(TreeNode *root) {
		if(root==NULL)
			return 0;
        int maxSum=INT_MIN,path=0;
		innerSolve(root,maxSum,path);
		return maxSum;
    }
};