LeetCode Minimum Path Sum

最新推荐文章于 2025-08-22 19:21:44 发布

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#leetcode #C++ #算法

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本文介绍了一个最短路径问题，即在一个非负数矩阵中寻找从左上角到右下角的最小路径和，只能向右或向下移动。通过动态规划的方法解决此问题，并给出了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

求最短路径长度。

由于限制了只能向右或者向下，所以到(i,j)的最短路径长度l(i,j)=min(l(i,j-1),l(i-1,j))+grid(i,j)。

代码：

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int> > &grid) {
		int m=grid.size();
		if(m==0)
			return 0;
		int n=grid[0].size();
		if(n==0)
			return 0;
		vector<vector<int>> path_len(m,vector<int>(n,0));	//存储相应位置的最短距离
		int i,j;
		path_len[0][0]=grid[0][0];
		for(i=1;i<m;i++)
			path_len[i][0]=path_len[i-1][0]+grid[i][0];
		for(j=1;j<n;j++)
			path_len[0][j]=path_len[0][j-1]+grid[0][j];
		for(i=1;i<m;i++)
			for(j=1;j<n;j++)
				path_len[i][j]=min(path_len[i-1][j],path_len[i][j-1])+grid[i][j];
		return path_len[m-1][n-1];
    }
};