PAT A 1067. Sort with Swap(0,*) (25)

最新推荐文章于 2020-03-05 11:53:37 发布

原创最新推荐文章于 2020-03-05 11:53:37 发布 · 674 阅读

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本文探讨了仅允许使用将0与其他元素交换的特定操作来对整数序列进行排序的问题。介绍了一种高效的排序策略，并提供了实现该算法的C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

Given any permutation of the numbers {0, 1, 2,..., N-1}, it is easy to sort them in increasing order. But what if Swap(0, *) is the ONLY operation that is allowed to use? For example, to sort {4, 0, 2, 1, 3} we may apply the swap operations in the following way:

Swap(0, 1) => {4, 1, 2, 0, 3}
Swap(0, 3) => {4, 1, 2, 3, 0}
Swap(0, 4) => {0, 1, 2, 3, 4}

Now you are asked to find the minimum number of swaps need to sort the given permutation of the first N nonnegative integers.

Input Specification:

Each input file contains one test case, which gives a positive N (<=10⁵) followed by a permutation sequence of {0, 1, ..., N-1}. All the numbers in a line are separated by a space.

Output Specification:

For each case, simply print in a line the minimum number of swaps need to sort the given permutation.

Sample Input:

10 3 5 7 2 6 4 9 0 8 1

Sample Output:

即通过把0和某个数交换达到排序的效果。

直接按题意操作：

设0所在位置编号为i，则交换i和0；

直到i=0，寻找一个不符合要求的数，和0交换；

直到排序完毕。

但是这样找i所在的位置会比较麻烦，时间开销大。

在x次交换后0会回到编号为0的位置，而被交换的数也被换到相应的位置。

可以通过交换

（1）、编号为0的数

（2）、以编号为0的数为编号的那个数

直到0出现在编号为0的位置以达到相同的效果。然后依次扫描，直到获得一个没有在排好序的位置上的数，交换这个数和0。代价O(n)。

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	int *data=new int[n];	//输入的数据
	int id_zero;	//0的位置
	int not_sort=0;	//最小的尚未排序的数
	int count=0;	//统计交换次数
	int i;
	for(i=0;i<n;i++)	//输入数据
	{
		scanf("%d",&data[i]);
		if(data[i]==0)
			id_zero=i;
	}

	while(not_sort<n)	//还有没拍好序的数
	{
		if(id_zero==0)	//0在data[0]
		{
			while(not_sort<n&&data[not_sort]==not_sort)	//找第一个没有排序的数
				not_sort++;
			if(not_sort>=n)
				break;
			swap(data[id_zero],data[not_sort]);	//交换0和这个数
			id_zero=not_sort;
			count++;
		}
		else	//0不在data[0]
		{
			swap(data[0],data[data[0]]);	//！！！交换0位置上的数和编号为0位置上的数的数
			count++;						//！！！这个不是题义限定的交换，但是效果是相同的
			if(data[0]==0)
				id_zero=0;
		}
	}
	cout<<count;

	delete [] data;

	return 0;
}