[BZOJ1068][SCOI2007]压缩（区间DP）

由于每次压缩的都是连续的一段，所以可以想到分段DP，又由于压缩可以嵌套，所以考虑区间DP。为了方便，先假设压缩后的字符串前面自带一个M，统计答案时减$1$即可。
先想到最经典的模型：$f[l][r]$表示字符串的第$l$个字符到第$r$个字符的最短压缩长度。
第$1$种转移，就是$f[l][r]=\min_{i=l}^{r-1}(f[l][i]+f[i+1][r])$。
第$2$种转移，就是对应的子串长度为偶数，并且可以拆分成两个相等的子串时的转移，设$mid=\frac{l+r}{2}$，
这时候转移就是$f[l][r]=\min(f[l][r],f[l][mid]+2)$。
但上面的转移是错的。原因就在于第$2$种转移受到子串$[l,mid]$的压缩中M的个数和位置的限制。举个例子：一个子串为orzlcxcxorzlcxcx，虽然orzlcxcx的一种压缩为orzlMcxR，但MorzlMcxRR不是orzlcxcxorzlcxcx的一种压缩，因为最后一个R对应的不是第一个M。
所以这里就可以规定一个新的方案：
$f[l][r][1]$表示子串$[l,r]$，压缩的第一个字符必须为M，并且不再含有其它任何M；
$f[l][r][0]$表示子串$[l,r]$，压缩的第一个字符必须为M，且压缩串中M的个数必须大于$1$。
边界为$f[i][i][1]=2$。
第$1$种转移为$f[l][r][0]=\min_{i=l}^{r-1}(\min(f[l][i][0],f[l][i][1]),$
$\min(f[i+1][r][0],f[i+1][r][1]))$，但在实现上要注意判边界，具体见代码。
第$2$种转移：$f[l][r][1]=\min_{i=l}^{r-1}(f[l][i][1]+r-i)$，也就是压缩串中仅含一个M的情况下，后缀$[i+1,r]$有可能不参加循环（后面没有任何一个R）。
第$3$种转移也就是子串$[l,r]$可以拆分成两个相等的子串$[l,mid]$和$[mid+1,r]$的情况。此时转移：$f[l][r][1]=\min(f[l][r][1],f[l][mid][1]+1)$，这样就避免了子串$[l,mid]$的压缩中M个数和位置的影响。
最后答案就是$\min(f[1][n][0],f[1][n][1])-1$，为原字符串长度。
代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 55, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, f[N][N][2]; char s[N];
int dfs(int l, int r, int op) {
    if (f[l][r][op] != -1) return f[l][r][op];
    if (l == r) return f[l][r][op] = 2;
    int i, res = INF; if (op) {
        res = r - l + 2; int mid; bool flag = 1;
        if (!(r - l & 1)) flag = 0;
        mid = l + r >> 1; for (i = l; i <= mid; i++)
            if (s[i] != s[mid + i - l + 1]) flag = 0;
        if (flag) res = min(res, dfs(l, mid, 1) + 1);
        for (i = l; i < r; i++) res = min(res, dfs(l, i, 1) + r - i);
    }
    else for (i = l; i < r; i++) {
        res = min(res, dfs(l, i, 0) + dfs(i + 1, r, 0));
        if (i + 1 < r) res = min(res, dfs(l, i, 0) + dfs(i + 1, r, 1));
        if (l < i) res = min(res, dfs(l, i, 1) + dfs(i + 1, r, 0));
        if (l < i && i + 1 < r) res = min(res, dfs(l, i, 1) + dfs(i + 1, r, 1));
    }
    return f[l][r][op] = res;
}
int main() {
    memset(f, -1, sizeof(f));
    scanf("%s", s + 1); n = strlen(s + 1);
    dfs(1, n, 0); dfs(1, n, 1);
    cout << min(f[1][n][0], f[1][n][1]) - 1 << endl;
    return 0;
}