100 如何计算余弦相似度？

余弦相似度是一种衡量两个向量之间相似度的方法，它通过计算两个向量夹角的余弦值来实现。余弦相似度的值范围在-1到1之间，1表示两个向量完全相同，-1表示两个向量完全相反，0表示两个向量正交（即无关）。

在文本处理和信息检索中，余弦相似度常用于比较文档的向量表示，以确定它们之间的相似性。下面是如何计算余弦相似度的详细步骤和Python代码示例。

计算步骤

1. 向量标准化：确保两个向量的长度相同。
2. 计算点积：两个向量的点积是它们对应元素乘积的和。
3. 计算向量的模：向量的模是向量各元素平方和的平方根。
4. 计算余弦相似度：余弦相似度等于两个向量的点积除以两个向量模的乘积。

数学公式

给定向量 ( A ) 和 ( B )，它们的余弦相似度 ( \text{cosine_similarity}(A, B) ) 计算公式如下：

[ \text{cosine_similarity}(A, B) = \frac{A \cdot B}{|A| |B|} ]

其中：

• ( A \cdot B ) 是向量 ( A ) 和 ( B ) 的点积。
• ( |A| ) 是向量 ( A ) 的模。
• ( |B| ) 是向量 ( B ) 的模。

Python代码示例

下面是一个使用Python计算余弦相似度的示例代码：

import numpy as np

def cosine_similarity(A, B):
    """
    计算两个向量A和B的余弦相似度
    :param A: 向量A，列表或numpy数组
    :param B: 向量B，列表或numpy数组
    :return: 余弦相似度值
    """
    # 将输入转换为numpy数组
    A = np.array(A)
    B = np.array(B)
    
    # 计算点积
    dot_product = np.dot(A, B)
    
    # 计算向量的模
    norm_A = np.linalg.norm(A)
    norm_B = np.linalg.norm(B)
    
    # 计算余弦相似度
    cosine_sim = dot_product / (norm_A * norm_B)
    
    return cosine_sim

# 示例向量
vector_A = [1, 2, 3]
vector_B = [4, 5, 6]

# 计算余弦相似度
similarity = cosine_similarity(vector_A, vector_B)
print(f"余弦相似度: {similarity}")

解释

1. 导入numpy库：用于数组操作和数学计算。
2. 定义cosine_similarity函数：接受两个向量作为输入，返回它们的余弦相似度。
3. 将输入转换为numpy数组：确保输入可以进行向量运算。
4. 计算点积：使用np.dot函数计算两个向量的点积。
5. 计算向量的模：使用np.linalg.norm函数计算向量的模。
6. 计算余弦相似度：根据公式计算余弦相似度。
7. 示例向量：定义两个示例向量vector_A和vector_B。
8. 调用函数并打印结果：计算并打印两个向量的余弦相似度。

通过这种方式，您可以轻松计算两个向量之间的余弦相似度，并在各种应用中使用这一度量来比较和分析数据。