Lintcode 197 Permutation Index

题意

给定不含重复数字的排列，求这些数字的所有排列按字典序排序后该排列的编号，编号从1开始。比如[1,2,3]是字典序中的第一个，那么return 1

链接

https://www.lintcode.com/problem/197/?showListFe=true&page=1&pageSize=50&problemTypeId=1

思路

假设我要找[3,1,2,4]排第几个
首先对于第一位来说，我要找到比3小的数，1和2，这些数字开头的序列字典序肯定比[3,1,2,4]小，以这些数字为开头的有2*3!个, 接下来第一位就固定为3了，看第二位，第二位没有比1小的，那排在以3，1开头前面的有0*2!个数以此类推有
n为数组的长度, $a_n$为在第n位之后，比第n位小的数字个数
得到康托展开
$f(n)=a_0\ast (n-1)!+a_1\ast (n-2)!...+a_{n}0!$

解法

有树状数组的解法，能快速求解$a_n$, WIP(logn)

class Solution {
public:
    /**
     * @param a: An array of integers
     * @return: A long integer
     */
    long long permutationIndex(vector<int> &a) {
        // write your code here
        int n = a.size();
        int pow = 1;
        long long add = 1;
        long long res = 0;
        for(int i = n-1; i >= 0; i--) {
            res = res + findPath(i,a) * add;
            add = add * pow;
            pow = pow + 1;
        }
        res += 1;
        return res;
    }

    int findPath(int u, vector<int>& a) {
        int cnt = 0;
        for(int i = u+1; i < a.size(); i++) {
            if(a[i] < a[u]) {
                cnt++;
            }
        }
        return cnt;
    }
};

算法复杂度$O(n^2)$
空间复杂度$O(1)$