leetcode 31 Next Permutation

题意

找到下一个permutation是什么，对于一个数组[1，2，3]，下一个排列就是[1, 3, 2]

链接

https://leetcode.com/problems/next-permutation/

思考

首先任何一个permutation满足一个性质，从某个位置往后一定是降序。
比如[2,1,4,3]这么一个排列，3和4之间是没有办法交换的了，因为此时已经达到了[2,1]开头的最大值，只能改变1才能够变成一个更大排列。

解法

所以步骤分为三步：
记n为num.size();

1. 从右往左找，找到位置i,使得nums[i-1] < nums[i]
2. 此时nums[i-1]是我需要交换的其中元素，我需要在下标区间[i, nums.size()-1]中找到最后一个大于nums[i-1]的元素，和nums[i-1]交换
3. 把[i,n]这个区间的元素升序排列

解法

//最终优化版本
int i = nums.size() - 1;
while( i > 0 && nums[i-1] >= nums[i]) i--;
if (i == 0) {
    reverse(nums.begin(), nums.end());
    return;
}
int l = i;
int r = nums.size() - 1;
int t = nums[i-1];
//二分找到最后一个严格大于nums[i-1]的值
while(l < r) {
    int mid = l + (r - l)+1 / 2;
    if(nums[mid] > t) {
        l = mid;
    } else {
        r = mid - 1;
    }
}
//这里不需要判断答案是否存在，因为while( i > 0 && nums[i-1] >= nums[i]) i--;已经保证了二分一定有值，至少有一个元素是比nums[i-1]要大


//交换两个数
swap(nums[i-1], nums[l]);
//把从第i位开始的数字到末尾升序排列
reverse(nums.begin()+i, nums.end());

算法复杂度：$O(n)$
空间复杂度：$O(1)$

//没有用二分的版本
class Solution {
public:
    void nextPermutation(vector<int>& nums) {
        int i = nums.size()-2;
        for(; i >= 0; i--) {
            if(nums[i] < nums[i+1])
                break;
        }
        if (i == -1) {
            return reverse(nums.begin(),nums.end());
        }
        
        int j = nums.size()-1;
        for(; j >= 0; j--) {
            if(nums[j] > nums[i]) {
                swap(nums[j], nums[i]);
                break;
            }
        }
        return reverse(nums.begin()+i+1, nums.end());
    }
};

算法复杂度：$O(n)$
空间复杂度：$O(1)$