Problem 6 Superprime Rib

博客围绕“超级”素数展开,“超级”素数指前缀及自身都是素数的整数。给定1 - 8的n,穷举找n位“超级”素数不现实,可根据其性质构造数字,限定各位数字范围以减少测试量,8位“超级”素数仅5个,9位则无。

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又是素数的问题,“超级”素数指的是型如这样的整数:7331,其中前缀7,73,733,以及自身7331都是素数。给定一个n,找到所有n位的“超级”素数。n的范围是1-8。8位数是千万级,穷举是不现实的。根据superprime的性质,很容易想到自己构造这样的数字。首先观察一下每个位上的数字。对于一个n位数,除了首位,其他位置上都不会出现偶数和数字5,否则就不是素数了。首位上,2显然是可以出现的,但是奇数9却不可以。那么,首位上的数字是:『2,3,5,7』,其余各位可以出现的数字是:『1,3,7,9』。ok,这样以来需要测试的数字就很少了。Superprime少的可怜,8位上只剩下5个,9位上已经一个没有。真算得上是稀有品种了。

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <queue>
using namespace std;

int isprime(int i){
 if(i == 2) return 1;
 if(!(i % 2)) return 0;
 for(int divisor = 3; divisor * divisor <= i; divisor += 2){
  if(!(i % divisor)) return 0;
 }
 return 1;
}

int main(){
 int n, sentinel = 1;
 ifstream fin("sprime.in");
 fin>>n;
 while(n > 1){
  sentinel *= 10;
  --n;
 }
 
 int other[] = {1, 3, 7, 9};

 queue<int> sprime;
 sprime.push(2); 
 sprime.push(3);
 sprime.push(5);
 sprime.push(7);
 
 while(sprime.front() < sentinel && !sprime.empty()){
  int candidate = sprime.front();
  sprime.pop();
  for(int i = 0; i < 4; ++i){
   int cand = candidate * 10 + other[i];
   if(isprime(cand)) sprime.push(cand);
  }// for end
 }// while end

 ofstream fout("sprime.out");
 while(!sprime.empty()){
  fout<<sprime.front()<<endl;
  sprime.pop();
 }
}

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