Problem 6 Superprime Rib

最新推荐文章于 2022-08-11 19:26:16 发布

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博客围绕“超级”素数展开，“超级”素数指前缀及自身都是素数的整数。给定1 - 8的n，穷举找n位“超级”素数不现实，可根据其性质构造数字，限定各位数字范围以减少测试量，8位“超级”素数仅5个，9位则无。

又是素数的问题，“超级”素数指的是型如这样的整数：7331，其中前缀7，73，733，以及自身7331都是素数。给定一个n，找到所有n位的“超级”素数。n的范围是1－8。8位数是千万级，穷举是不现实的。根据superprime的性质，很容易想到自己构造这样的数字。首先观察一下每个位上的数字。对于一个n位数，除了首位，其他位置上都不会出现偶数和数字5，否则就不是素数了。首位上，2显然是可以出现的，但是奇数9却不可以。那么，首位上的数字是：『2，3，5，7』，其余各位可以出现的数字是：『1，3，7，9』。ok，这样以来需要测试的数字就很少了。Superprime少的可怜，8位上只剩下5个，9位上已经一个没有。真算得上是稀有品种了。

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <queue>
using namespace std;

int isprime(int i){
if(i == 2) return 1;
if(!(i % 2)) return 0;
for(int divisor = 3; divisor * divisor <= i; divisor += 2){
if(!(i % divisor)) return 0;
}
return 1;
}

int main(){
int n, sentinel = 1;
ifstream fin("sprime.in");
fin>>n;
while(n > 1){
sentinel *= 10;
--n;
}

int other[] = {1, 3, 7, 9};

queue<int> sprime;
sprime.push(2);
sprime.push(3);
sprime.push(5);
sprime.push(7);

while(sprime.front() < sentinel && !sprime.empty()){
  int candidate = sprime.front();
  sprime.pop();
  for(int i = 0; i < 4; ++i){
   int cand = candidate * 10 + other[i];
   if(isprime(cand)) sprime.push(cand);
  }// for end
}// while end

ofstream fout("sprime.out");
while(!sprime.empty()){
fout<<sprime.front()<<endl;
sprime.pop();
}
}