【OD机试题笔记】排队游戏_刺头学生

题目描述

新来的老师给班里的同学排一个队。

每个学生有一个影力值。

一些学生是刺头，不会听老师的话，自己选位置，非刺头同学在剩下的位置按照能力值从小到大排。

对于非刺头同学，如果发现他前面有能力值比自己高的同学，他不满程度就增加，增加的数量等于前面能力值比他大的同学的个数。

刺头不会产生不满。

如果整个班级累计的不满程度超过k，那么老师就没有办法教这个班级了。

输入描述
输入有三行：

第一行为n,m,k,空格隔开，分别表示班级总人数，刺头人数，最大不满程度k。

第二行为刺头所在位置(从0开始，即排队数组的下标，比如1代表队伍中第2个同学是刺头)，位置的数组也是排序的。

第三行有n个数，空格隔开，表示老师排好的队中每个人的能力值，其中非刺头同学一定按照能力值从小到大排好序的。

输出描述
0 表示老师可以继续教这个班级

1 表示老师无法继续教这个班级

备注

• n 范围是[1,100000]
• m 范围是 [1,n]
• k 范国是[1,1000000000]
• 每位同学的能力值范围是[1000,100000]

输入
4 2 3
0 1
1810 1809 1801 1802

输出
1

说明>
刺头在0,1位置，2号同学不满程度2(前面两个刺头能力值都比他大)，3号同学不满程度2，总不满程度4，大于3。输出不能教这班(1)。

输入
4 2 4
0 1
1810 1809 1801 1802

输出
0

说明>
同前，4不大于4，输出能教这个班 (0)

思路

1. 问题简化：非刺头按能力升序排列，不满仅来自「前面能力更大的刺头」，只需统计这类刺头数量并累加；
2. 有序前缀数组：动态维护升序的「当前位置前所有刺头能力值」数组；
3. 二分查找：
   • 刺头：二分找插入位置，保持数组升序；
   • 非刺头：二分找第一个大于当前能力值的位置，不满度=数组长度-该位置；
4. 结果判断：累计不满度＞k输出1，否则输出0，过程中不满度超k可提前终止。

• 时间复杂度：O(n log m)（n为总人数，m为刺头数）；
  • 遍历n个同学：O(n)；
  • 刺头插入/非刺头查询的二分操作：O(log m)；
• 空间复杂度：空间：O(m)（存储刺头相关数据）。

代码

function binSearch(arr, x) {
   let l = 0, r = arr.length;
   while (l < r) {
      const m = (l + r) >>> 1;
      if (x < arr[m]) {
         r = m;
      } else {
         l = m + 1;
      }
   }
   return l;
}

function solution() {
  const [n, m, k] = readline().split(' ').map(Number);
  const badIds = readline().split(' ').map(Number);
  const abilities = readline().split(' ').map(Number);

  let total = 0;
  // 动态维护一个有序的刺头能力值数组，每次遍历到非刺头，此数组存放的刺头一定是他前面的刺头
  const sortedBadAbilities = [];
  for (let i = 0; i < n; i++) {
     const curAbility = abilities[i];
     if (badIds.includes(i)) {
        const pos = binSearch(sortedBadAbilities, curAbility);
        sortedBadAbilities.splice(pos, 0, curAbility);
     } else {
        const pos = binSearch(sortedBadAbilities, curAbility);
        // 这个位置之后的所有元素都比 curAbility 大
        const dissatisfaction = sortedBadAbilities.length - pos;
    	total += dissatisfaction;
    	
    	// 提前退出
    	if (total > k) {
    	    break;
    	}
     }
  }
  
  console.log(total > k ? 1 : 0);
}


// 测试用例
const cases = [
`4 2 3
0 1
1810 1809 1801 1802`,
`4 2 4
0 1
1810 1809 1801 1802`   
];

let caseIndex = 0, lineIndex = 0;
const readline = (() => {
    let lines = [];
    return () => {
        if (!lineIndex) lines = cases[caseIndex].trim().split('\n').map(l => l.trim());
        return lines[lineIndex++];
    };
})();

cases.forEach((_, i) => {
    caseIndex = i;
    lineIndex = 0;
    solution();
    console.log('-------');
});