【LeetCode热题100道笔记】括号生成

题目描述

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

示例 1：
输入：n = 3
输出：[“((()))”,“(()())”,“(())()”,“()(())”,“()()()”]

示例 2：
输入：n = 1
输出：[“()”]

提示：
1 <= n <= 8

思考

核心思路是通过“计数约束”和“栈状态”确保括号生成合法：

1. 合法性规则：
   • 空栈/左括号未达上限（countLeft < n）时，只能先加左括号（左括号是合法括号的起点）；
   • 仅当左括号数量 > 右括号数量（countLeft > countRight）时，才能加右括号（避免出现 ")(" 等非法结构）；
2. 终止条件：栈长度达到 2n（左+右括号共 n 对）时，生成一个合法括号组合；
3. 回溯逻辑：每次添加括号后递归，递归结束后弹出括号、更新计数，恢复状态以尝试其他组合。

算法过程

1. 初始化：结果列表 result，计数变量 countLeft（左括号数）、countRight（右括号数），栈 stack 存储当前括号序列；
2. 递归入口：调用 dfs()，初始栈为空，先添加左括号（唯一合法选择）；
3. DFS核心逻辑：
   • 终止：若栈长度 = 2n，将栈转为字符串加入 result，返回；
   • 加左括号：若 countLeft < n，压栈、countLeft++，递归后回溯（弹栈、countLeft--）；
   • 加右括号：若 countLeft > countRight，压栈、countRight++，递归后回溯（弹栈、countRight--）；
4. 返回结果：递归结束后，result 包含所有合法组合，返回即可。

时空复杂度

• 时间复杂度：O(4ⁿ/√n)
  合法括号组合总数为“卡特兰数” C(n) = (1/(n+1)) * C(2n, n)，渐近复杂度为 4ⁿ/√n；每个组合生成需 O(n) 时间（栈转字符串），总时间复杂度为 O(4ⁿ/√n)。

• 空间复杂度：O(n)
  递归栈深度最大为 2n（对应完整括号序列长度），栈 stack 最大长度也为 2n，但可简化为 O(n)（因 2n 是 n 的线性倍数）；额外空间不含结果存储。

代码一

/**
 * @param {number} n
 * @return {string[]}
 */
var generateParenthesis = function(n) {
    const result = [];
    let countLeft = 0;
    let countRight = 0;
    
    const stack = [];
    const dfs = function() {
        if (stack.length === n * 2) {
            result.push(stack.join(''));
            return;
        }

        if (stack.length) {
            if (countLeft < n) {
                stack.push('(');
                countLeft++;
                dfs();
                stack.pop();
                countLeft--;
            }
            if (countLeft > countRight) {
                stack.push(')');
                countRight++;
                dfs();
                stack.pop();
                countRight--;
            }
        } else {
            stack.push('(');
            countLeft++;
            dfs();
        } 
    };

    dfs();

    return result;    
};

优化

字符串拼接替代数组操作和参数传递替代全局计数，更简洁。

代码二

/**
 * @param {number} n
 * @return {string[]}
 */
var generateParenthesis = function(n) {
    const result = [];
    
    // 递归函数：当前字符串、左括号数、右括号数
    const dfs = (current, left, right) => {
        // 终止条件：生成n对括号
        if (current.length === 2 * n) {
            result.push(current);
            return;
        }
        
        // 加左括号：左括号数量未达上限
        if (left < n) {
            dfs(current + '(', left + 1, right);
        }
        
        // 加右括号：右括号数量小于左括号（保证合法）
        if (right < left) {
            dfs(current + ')', left, right + 1);
        }
    };
    
    // 初始调用：空字符串，0左0右
    dfs('', 0, 0);
    return result;
};