图的基本定义和知识归纳

• 1.图的定义
• 1.由顶点的又穷非空集合和顶点之间边的集合的组成；表示为G=（V，E）其中V是点集合，E是边集合
• 图分为有向图和无向图。边上的值称为这条边的权。
• 2.图的术语
• 1.邻接，依附：无向图中，对于任意两个顶点vi和顶点vj，若存在边(vi，vj)，则称顶点vi和顶点vj互为邻接点，同时称边(vi，vj)依附于顶点vi和顶点vj。
• 2.度，入度，出度：在无向图中，顶点v的度是指依附于该顶点的边数，通常记为TD (v)；在有向图中，顶点v的入度是指以该顶点为弧头的弧的数目，记为ID (v)；在有向图中，顶点v的出度是指以该顶点为弧尾的弧的数目，记为OD (v)。
• 3.完全图：无向完全图：任意两顶点之间都有一条边，即n个顶点就有n*（n-1）/2条边。有向完全图：任意两顶点之间都存在方向相反的两条边，同样是n个顶点边数是无向完全图的2倍。
• 二、图的实现
• 1.图的存储结构
• 1.邻接矩阵。
• 2.邻接表。
• 邻接矩阵：a[i][j]表示边 ；i，j表示两个点，0为没有边，1为这两个点间有边。
• 基本声明（课本摘取）
• class MGraph
• {
•    public:
•        MGraph(){}
•        MGraph(int a[],int b[MaxSize][MaxSize],int n, int e )；
•    private:
•        int  vertex[MaxSize]; //顶点个数信息
•        int visited[MaxSize];
•        int arc[MaxSize][MaxSize];
•        int vertexNum, arcNum;
• };
• 构建（课件摘取）
• MGraph::MGraph(int a[],int b[MaxSize][MaxSize],int n, int e)
• {
•     vertexNum=n; arcNum=e;    int i,j;
•     for ( i=0; i<vertexNum; i++) {
•         vertex[i]=a[i];
•         visited[i]=0;
•     }
•     for ( i=0; i<vertexNum; i++) {//初始化邻接矩阵
•        for ( j=0; j<vertexNum; j++) {
•            arc[i][j]=0;  }
•     }
•       for (int i=0; i<vertexNum; i++){//初始化邻接矩阵
•        for (int j=0; j<vertexNum; j++){
•            arc[i][j]=b[i][j];  }
•     }
• }
• 到这里又有两个比较重要的内容出现。深度优先遍历，广度优先遍历。
• 深度优先。
• 类似于树中的前序遍历。从特定的结点v开始。
• 访问结点v。
• 从v未被访问的临接点中选一个n访问，再从n开始深度优先遍历，直到所有结点被访问过。
• 这也是用到了递归思想，我们也有一个标记数组，被访问过的序号会被标记1。
• 广度优先。
• 类似于树中的层序遍历。也是从特定结点v开始。
• 访问结点v。
• v的邻接点有v1.v2.v3...等，依次访问他们。
• 再从这些结点依次出发访问它们未被访问的结点。直到所有节点被访问过。
• 这个也是采用递归思想，也用到了队列，访问到入队，所有邻接点都被访问过出队。直到队空。
• 这两个的具体代码就不给出了，在书中和课件中都十分详细。

邻接表

邻接表有顶点表结点和边表结点两种。前者存结点后者存与他邻接的点

顶点结点具体定义：

template <class T>

struct VertexNode 

{

      T vertex;

      ArcNode *firstedge;

};

表结点具体定义：

struct ArcNode

{   

      int adjvex; 

      ArcNode *next;

};

结构声明（课件摘取）

template <class T>

class ALGraph

{    

   public:

       ALGraph(T a[ ], int n, int e);  

       void DFSTraverse(int v);      

       void BFSTraverse(int v);  

  private:

 

       visited[MaxSize];       VertexNode adjlist[MaxSize];   

       int vertexNum, arcNum;       

};

构造（课件摘取）

template <class T>

ALGraph::ALGraph(T a[], int n, int e)

{   

    vertexNum=n; arcNum=e; 

    for (i=0; i<vertexNum; i++)   

    {

       adjlist[i].vertex=a[i]; visited[i]=0;

       adjlist[i].firstedge=NULL;      

    } 

    for (k=0; k<arcNum; k++)   

    {

        cin>>i>>j;    

        s=new ArcNode; 

        s->adjvex=j;              

        s->next=adjlist[i].firstedge;    

        adjlist[i].firstedge=s;

}

深度优先遍历和广度优先遍历 大体与邻接矩阵差不多就不多介绍。

 

大体比较重要的的内容大概这些，如有错误，多多指导。