leetcode-025-454. 四数相加 II_ii雪碧-优快云博客

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本文探讨了LeetCode上的经典问题“四数相加II”，介绍了如何通过将数组两两合并并使用哈希表来优化查找过程，从而显著提高算法效率。文中详细解释了为何选择这种解决方案，并给出了简洁高效的C++实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

454. 四数相加 II

给定四个包含整数的数组列表 A , B , C , D ,计算有多少个元组 (i, j, k, l) ，使得 A[i] + B[j] + C[k] + D[l] = 0。

为了使问题简单化，所有的 A, B, C, D 具有相同的长度 N，且 0 ≤ N ≤ 500 。所有整数的范围在 -228 到 228 - 1 之间，最终结果不会超过 231 - 1 。

例如:

输入:
A = [ 1, 2]
B = [-2,-1]
C = [-1, 2]
D = [ 0, 2]

输出:
2

解释:
两个元组如下:
1. (0, 0, 0, 1) -> A[0] + B[0] + C[0] + D[1] = 1 + (-2) + (-1) + 2 = 0
2. (1, 1, 0, 0) -> A[1] + B[1] + C[0] + D[0] = 2 + (-1) + (-1) + 0 = 0

这个题目挺有意思的，也坑了我长时间，因为看似每种方法都可以，从暴力到各种技巧。但是其实还是有规律。
首先能二分就二分，二分法不仅仅在排序上， AB可以“合并"， CD可以“合并”。
为什么？
记得二分法查找时间复杂度为 O(logN)，而遍历的时间复杂度为O(N)。暴力的方法时间复杂度：NNNN，假设A，B，C遍历，查找D，也就是我最开始的方法： find( -(A+B+C), D)，时间复杂度 NNNlog(N)
这个时候还是没有过。。。很尴尬。
最好的方式是AB合并，CD合并，降低时间复杂度。实际上合并，剪枝都是降低时间复杂度的方式：
AB合并后列表长度 NN， CD亦然；
对CD进行二分法查找的时间复杂度： NNlog(NN)
对CD进行哈希查找的时间复杂度：NNlog(1)

理论的优化也就到此为止了，实际上代码实现还是有问题的，我自己写的二分法还是卡在了时间上了，看别人的代码基本用的都是模板库的二分或者map。
注意，这里的二分法有个小坑，二分法需要查到CD中所有满足要求的元素，而不是第一个，这个我还是被坑了一把，考虑的不周到。
这个是正确简洁的 code：

class Solution {
public:
    int fourSumCount(vector<int>& A, vector<int>& B, vector<int>& C, vector<int>& D) {
        
        vector<int> AB;
        map<int,int> CD;

        for(int i=0; i<A.size(); i++)
            for(int j=0; j<B.size(); j++) {
                AB.push_back(A[i]+B[j]);
                CD[C[i]+D[j]]++;
            }
            
        int count = 0;
        for(int i=0; i<AB.size(); i++)
            count += CD[-AB[i]];
        return count;
    }
};

我写的二分方法，虽然没啥用，还是记录一下：

 int find(vector<int> &D, int key) {
        int head = 0;
        int tail = D.size() -1; 
        
        if(key>D[tail] | key<D[head])
            return 0;

        int center;
        while(head<=tail) {
            center = (head+tail)/2;
            if(D[center] > key)
                tail = center-1;
            else if(D[center]<key)
                head = center+1;
            else {
                int count = 1;
                //向下找
                int tmp = center-1;
                while(tmp>=0) {
                    if(D[tmp]==key)
                        count++;
                    else 
                        break;
                    tmp--;
                }
                //想上找
                tmp = center+1;
                while(tmp<D.size()) {
                    if(D[tmp]==key)
                        count++;
                    else
                        break;
                    tmp++;
                }
                return count;
            }
        }
        return 0;
    }