运放的噪声分析计算

一：噪声的来源

        运放电路的噪声主要来源于电路内部和外部，外部噪声一般是环境噪声，内部噪声常见的有电阻噪声，运放自身噪声，电源电压噪声等。 

         噪声的特点：1.短时波动性和长期稳定性（噪声是可以量化的）

                               2.幅度有限，与高斯分布相似但是不完全一致

                               3.无限积分趋近于0 （无穷大的时间内，噪声的有效值是确定的）

   

              时域看似混乱的噪声                        在频域是相对稳定的分布

        噪声的大小：噪声的峰峰值是有效值的6.6倍，这个6.6是由正态分布决定的，在红色标记指定处。其基本包含了99.9%的出现概率，所以说6.6是概率统计值，是将噪声量化的助手，不是绝对值。           

          噪声的有效值 ：噪声的有效值可以理解为一个波动电压U(t)的大小，当其加载在一个固定电阻R上，R上的热损(理想)。如高中物理中的做工等效。有效值是对电压大小的描述，电能力是对做工大小得描述。为什么引入电能力，而不是使用有效值，是因为有效值不具有可加性，电能力具有可加性。当一个噪声信号由若干个随机组成，每个电能力之和为总噪声波形的电能力。此处不做赘述，详细计算请参考你好放大器这本书。

二：运放电路噪声了解

运放通常指标会给出电压噪声和电流噪声；

          电压噪声密度                                                                                电流噪声密度 

       

                                噪声的测试环境需保证在屏蔽环境，避免外界的影响 

除此之外运放的噪声还受到外部电阻，电源参数，PCB寄生参数的影响。

        运放电路主要有四类噪声：白噪声、电阻噪声、1/f噪声、（电压电流），1/f噪声随着频率的增高而下降，白噪声一般分布在整个区段，与频率无关，是一条直线，如下图。运放的噪声是两种的合成。

                                 

        对于不想计算还想得出噪声大小的一般可以从手册中读图，一般手册给出的是0.1hZ~10hZ的等效噪声的峰峰值值如下op2177的指标 vpp约为400nVpp,当然也可以通过计算获得，就是比较麻烦。此处不做详细解释。白噪声受限于带宽，在等效带宽内才能计算，因此在电路设计中，尽可能在满足需求的情况下降低运放的等效带宽。这样可以最大程度的减少噪声影响。更高的噪声指标需求则有斩波和自稳零等运放，其提高了低频噪声到高频，再通过低通滤波将高频信号滤除，在相同的等效带宽内，其可以达到很好的噪声指标，满足设计需求。在精密电路中应用广泛。

                           

       下图是你好放大器给出的运放噪声模型。从右侧的计算中可知 。运放主要包含了2-23等效输入噪声，2-24~2-27的输入电压噪声，2-28~2-29的电流噪声。右图运放外围电阻，和自身等效电流和电压的噪声进行和单独的分析和运算，最终将各自的值平方求和再开根号，得出最终输出的等效噪声。      

        单级运放的计算已经如此困难，那么我们如何计算多级运放的噪声？答案是，还得如此计算，不过我们可以简化放大电路的噪声求解。

      

三：如何简化计算运放的噪声

    简化前，需先记住以下几点

   1、 对于1/f噪声，白噪声，电阻噪声，电流噪声。我们是不需要加入最终的求解除公式的。当某个信号信号的噪声为其他的三倍以上，此噪声为主要的噪声源，其他噪声基本可以忽略。

   解释如下：我们知道运放噪声的平方和开根号进行最后运算，假设电压噪声为3，电流噪声为1。

√3^2+1 =  3.16   和√3^2 =3    二者基本一致，因此非主要噪声可以忽略。

2、关注输入端电阻值，当外部电阻值过大，需特殊关注电流噪声，一般精密运放电路外部电阻都比较小。

3、确定电流噪声和电压噪声的占比，一般电流噪声是小于电压噪声的。，假设运放给出的电流噪声为1fA√HZ,我们将其等效到电压，在2K电阻上的电压约为2pV√HZ,对比我们已经得到的电压噪声20nv√HZ,基本是可以忽略的。

4、1/f噪声的频率范围一般集中（1HZ~1KHZ），当带宽大于10KHZ时，1/f噪声可以忽略，在斩波运放中1/f噪声基本可以忽略，因为已经将1/f噪声提升到高频信号，斩波运放特别注意带宽限制。

5、第一级运放的放大倍数越大，后级别的运放噪声可以忽略计算，计算以第一级为主。

四：运放电路噪声的计算

    运放噪声的计算可以按照下面流程 

  运放的带宽电压噪声-》计算运放的电阻噪声-》计算运放的1/f噪声-》运放的电流噪声-》噪声合成

4.1  运放的带宽电压噪声

(OPA827)输入电压噪声密度en =3.8nV/√HZ   GBW=10MHZ   G=1

        在上述图中，一个简单的运放跟随电路，运放的同向输入端。R2,CG2共同构成了一个一阶低通滤波器,进而限制运放输入的带宽，如果不限制则使用GBW/G ，限制后导致电流密度和电压密度曲线在截止频率fh以为为0，积分上限就不是无穷大的频率而是fh了。fb等效带宽在一阶滤波器中fb=Π/2*fh，阶数越高，等效带宽和截至频率越接近，二阶以上的等效带宽结果与品质因数有关，此处不做讲解。

其截止频率为fb=1/2πR2*Cg2  ≈ 15.9KHZ。等效噪声带宽为：15.9Khz*1.57=25KHZ;

                                                                Enbb = En*√25KHZ 

4.2  计算运放的电阻噪声

电阻噪声：热噪声，接触噪声，散粒噪声等，一般设计中只考虑电阻的热噪声，电阻的热噪声受温度和电阻阻值的影响最大，温度和阻值和热噪成正比例。电阻的热噪声电压密度是为一个与频率无关的量，表达式为标准公式，

输入电阻为Rn=10K，fb=25KHZ,Tn=273.1+25=298.15  Kn=玻尔兹曼常数≈ 1.38×10−23 J/K

噪声普密度为 √4Kn*Tn*Rn* 

                                                 总噪声积分：  Enr=√4Kn*Tn*Rn*fb≈64.3 μV

       这么大噪声怎么用，其实不用担心，我们实际设备使用的信号频率范围假设只有10HZ，其有效噪声为   Vn,low freq​=12.87 nV/Hz​×10 Hz​≈40.7 nV，基本可以忽略，一节低通滤波只是限制了高频，当输入信号为低频段时候，由于热噪声引起的基本可以忽略，此时1/f闪烁噪声将占据主导作用。                                 

4.3：运放的电路噪声计算

大多数运放的噪声主要由低频段的1/f噪声和高频段的白噪声组成，斩波例外，如下分析    

       opA827运放                                    Ad8629斩波运放                 LTC2057斩波运放

斩波运放的运作机理：将低频转高频的1/f发生了偏移。达到了低频的低噪和低vos。因此非常适合低频高精度的应用需求。一般手册都会给出运放的噪声图，此图可以知道在低频段1/f噪声约为60nV

Ennormal = Enf√f0 = 60√fHZ*√0.1HZ = 19nV 

                                Enflicker = Ennormal*√ln（fb*fl）=19nV **√ln（25*0.1）

总结：由上述计算可知，等效带宽的重要性，在每个环节都影响了最终的指标。电流噪声，电压噪声，电阻噪声，闪烁噪声是运放噪声的主要组成部分。对于低频应用，影响主要取决于相关运放指标参数的大小，对于高频应用，影响就更多了，因此也决定了不同运放的应用场景和需求。

4.4：噪声合成

 噪声合成采用均方根求和的方式

                                En_toal=√（Enr^2+Enbb^2+Enflicker^2+Eni^2)

因我们知道运放的使用带宽可以直接降低运放的噪声，措施为增加跟随电路的阻容可降低带宽，减小运放震荡，但是阻容过大可能会引起跟随异常，频率特性异常等，甚至发生反向。建议参考芯片手册

六：噪声计算中的有趣现象

提问1：2个1K得电阻串联和1个2K得电阻噪声一样吗？

       对于热噪声为主得电阻来说，串并联都不会影响其热噪声。以下几种都是相同的。

         如何降低运放得输出噪声，有以下几种措施

1)尽量降低放大电路得带宽，噪声表达式中等效带宽fb对噪声得影响是巨大的。

2）选择等效带宽内噪声密度小得运放，一般注重噪声电压密度，在外部电阻比较大得时候还需选择电流噪声密度小得运放，如白噪声密度K,低频时候需注意1/f得噪声。

3)选择较小得外部电阻，一般参考运放给出的即可。

4)合理布置滤波器位置和类型

最后杀手，可以进行运放的并联，输入信号不变化得情况下，输出变为原来得几倍，代价较大

提问2：先滤波还是先放大？

        从计算得角度来说，滤波放置在后面比较好。因为多级放大电路中，当滤波器前置得时候，会导致后续运放进行噪声计算时候，无法选取合适得等效带宽，我们知道多级运放得等效带宽是取决于最后一级得带宽。滤波器后续等效带宽计算就比较困难了。滤波器后置，其它都可以以滤波器本身得截止频率作为等效带宽。前置后续就无法使用UNI1较小得截止频率，后续得A2得UNI2很大。

                                           

七：如何降低噪声

        噪声在弱信号测量和宽带高频放大中尤其重要。弱信号测量是有效测量提取得问题，宽频带放大是噪声在输出中耦合占比得问题。可以遵循一以下技巧

1）合理选择低噪声器件 （A1A）

2）选择小得外接电阻（R1，R2） 

3）将电路得频带压到最低   （R2 ,CG1 ，R1,CG1）

4）运放选择噪声密度较小的，和电流噪声密度进行有效搭配。

5）设计中将滤波器后置，放大前置。

6）噪声小得器件放置在前级别。多级放大涉及

7）软件仿真 LTSPICE

8）电源设计( 旁路电容C3 C2)，必要时候可以串联电阻。

9）屏蔽设计 （板级别设计）

10）电压基准得选择 （电压源使用低噪声LDO,而不是大噪声开关电源）

11）PCB设计。（敏感走线设计，完整的地平面）

        参考上述运算，我们通过计算可以清楚的看到那些参数与运放的噪声有关，降低这些参数就可以直接影响到指标。但是有些参数也同样重要。如电源噪声抑制PSRR：既供电电源变化引起的输入失调电压Vos变化通常用dB表示。PSRR = 20log(⊿Vcc/⊿Vios)。有的用uV/V代表。所以一般都采用LDO进行供电，当采用DC,DC进行供电，需要对指标进行仔细核对，防止影响。如果非要用可以在供电电源串联一个电阻，结合滤波电容，可以将pSRR增加，当然只针对低功耗运放，但是损失还是值得的。

共模抑制比CMRR ：增加在运放两端，输入信号的共模抑制能力，共模电压主要是由于运放的匹配决定的，共模是有限值，当输入产生Vcm会引入一个Vos_CMRR从而对输出产生影响，

Vos_CMRR = 10^(CMRR/20)*Vin，可见选择合适CMRR对指标的影响。

反馈电阻 ：反馈电阻的稳定性和噪声性能，可以理解为电阻噪声，上述案例给出的跟随器，如果是一个放大电路，电阻就非常值得注意了。电阻的精度，温度特性直接影响输出的稳定性。精密运放电路设计中一般使用薄膜电阻取代厚膜电阻，虽然二者的热噪声是一样的但是1/f闪烁噪声，薄膜电阻有明显优势。

八：噪声的简化仿真

运放的噪声可使用LTspice 或者tina进行仿真运算