二叉树的中序遍历

中序遍历是二叉树遍历的一种核心方式，指按照 左子树 → 根节点 → 右子树 的顺序访问树中所有节点。

为什么叫"中"序遍历？

因为根节点（"中"）是在左子树和右子树之间被访问的：

• 前序遍历：根 → 左 → 右

• 中序遍历：左 → 根 → 右

• 后序遍历：左 → 右 → 根

---

核心特点

• 遍历顺序：对每个子树都递归地执行「先访问左子树，再访问根节点，最后访问右子树」

• 二叉搜索树的特性：对二叉搜索树（BST）中序遍历会得到升序排列的节点值序列

---

示例说明

假设有以下二叉树：

    5
   / \
  3   7
 / \   \
1   4   9

中序遍历过程：

1. 遍历节点5的左子树（以3为根）
   • 遍历节点3的左子树（以1为根）

     • 节点1无左子树 → 访问1

   • 访问3

   • 遍历节点3的右子树（以4为根）→ 访问4

2. 访问5

3. 遍历节点5的右子树（以7为根）

   • 访问7

   • 遍历节点7的右子树（以9为根）→ 访问9

结果：1 → 3 → 4 → 5 → 7 → 9（升序）

---

实现方式

1. 递归实现（最直观）

def inorder_traversal(root):
    if not root:
        return
    inorder_traversal(root.left)   # 遍历左子树
    print(root.val)                # 访问根节点
    inorder_traversal(root.right)  # 遍历右子树

2. 非递归实现（栈）

def inorder_traversal(root):
    stack = []
    result = []
    cur = root
    
    while cur or stack:
        # 一直向左走到最底层
        while cur:
            stack.append(cur)
            cur = cur.left
        
        # 访问节点并转向右子树
        cur = stack.pop()
        result.append(cur.val)
        cur = cur.right
    
    return result

---

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，每个节点访问一次

• 空间复杂度：O(h)，h为树高（递归栈或显式栈的深度）

典型应用

• 二叉搜索树的排序输出

• 验证一棵树是否为二叉搜索树

• 表达式树的中缀表达式生成

---

关键点：中序遍历的"中"指根节点在中间被访问，这个特性使其在 BST 相关算法中尤为重要。