The Locker Puzzle（百囚徒问题）

问题&解法1（视频）
问题&解法2（文字）
解释一下各大评论区经常出现的问题，循环长度为i(i>n)的概率为何是1/i：
我们先从2n个数里任意选i(i>n)个数，我们令这i个数一定要构成一个环，那么第一次是(i-1)/i的概率选到没选过的，第二次是(i-2)/(i-1)…以此类推，乘起来就是1/i。我们发现不管通过什么方式选这i个数，概率都相同，所以整体概率就是1/i
最优性证明
这证明有意思，先把原问题(Game1)转化成一个相似的问题(Game2)，利用Game1做法中的一些性质证明Game2的概率，然后利用Game1的任意策略应用到Game2都能成立得到Game1的上界限制，从而证明策略的最优性
以下是文章精华：

我们改变Game 1的游戏规则，称为Game 2：参与挑战的团队Team B有100个成员，每个团队成员拥有一个号码牌，分别编号1-100，房间内有100个抽屉，也编号1-100，100个号码牌被随机打乱顺序后分别放置于编号100个抽屉中，每个抽屉一个号码牌。游戏规则为：（1）所有成员同时进入房间，B1先进行，每次打开一个抽屉，不限制其打开抽屉的数量，直至其号码牌被找到；B1找到自己的号码牌后，在打开的抽屉中出现的号码牌对应的成员不需要再进行游戏，由剩余的成员中编号最小的成员继续，在剩余的抽屉中寻找自己的号码牌；依次循环，直至所有的抽屉都被打开；（2）游戏开始前团队被允许开会并制定所有人打开抽屉的策略，但游戏开始后不允许进行任何沟通；（3）如果每个团队成员找到自己号码牌时打开的抽屉数均≤50，则视为挑战成功。
我们可以坐在房间里观察Game 2并记录抽屉中依次出现的号码牌。记录下的数列中有足够的信息可以让我们得到每个成员各自打开了几个抽屉。例如：我们记录下的数列为：2,6,1,4,9,7,10,8,3,5。显然，B1打开了三个抽屉，并找到号码牌2,6,1；B3打开了6个抽屉，并找到号码牌4,9,7,10,8,3，B5打开了1个抽屉，并找到号码牌5；游戏结束。我们按照每个人找到的数字把数列分隔开，2,6,1,4,9,7,10,8,3,5→(2,6,1),(4,9,7,10,8,3),(5)。当数列确定后，Team B是否成功也已确定，显然在例中，Team B失败了。
那么我们记录的数列中每个位置数字的概率会受到Team B采用的策略影响吗？不能。在例中的数列中，第一个数字是2的概率是1/10，无论接下来打开哪个抽屉，第二个数字是6的概率是1/9；如此循环，一共有10！个可能出现的数列，得到每个数列的概率均为1/10!。无论Team B采用何种策略，均不影响我们记录的数列可能出现的个数和概率。也就是说，在Game 2中，无论Team B采用何种策略，其成功的概率是不变的！
那么，在Game 2中，Team B成功的概率具体是多少呢？我们先将10个号码牌分为k个循环，把每个循环中的数字分别进行循环轮转，使每个循环中最小的数字放在最后，让后将k个循环按最后的数字从小到大排列。例如：(9,7,8),(1,3,10,5),(2,4,6)=(3,10,5,1),(4,6,2),(8,9,7)→3,10,5,1,4,6,2,8,9,7。这就将排列数中所有循环包含的数字Ni均≤5与Team B成功的排列建立了一一对应的关系。排列数中所有循环包含的数字Ni均≤5的概率在前文已证明。那么在Game 2中，当成员为10个时，无论采用何种策略，Team B获胜的概率是0.354365。
上述分析对论证在Game 1中策略2是否最优意义重大。显然，Team B在Game 2中可以采用任何策略，也就是可以采用在Game 1中的任何策略。如果策略使得Team B在Game 1中成功，那么该策略也必然使得Team B在Game 2中成功。我们假设存在一个策略3，使得Team B在Game 1中成功的概率比使用策略2成功的概率高，那么使用该策略时Team B在Game 2中成功的概率也比使用策略2成功的概率高。显然，这是不可能的，因为无论采用何种策略，Team B获胜的概率是一定的。