百囚问题

国王招来100个囚犯，对他们说：你们犯的是死罪，本应该将你们统统杀掉，但我慈悲为怀，给你们一次求生的机会。15分钟以后，你们将被关进一个有100间隔离牢房的监狱里，每人一间牢房，都与外界隔绝，什么也听不见、看不到，连时间都没法计算，更别说获得外界的任何信息。（送饭除外，但也是不规律的送）

这所监狱有一个院子，每天会随机（注意是完全随机）打开一间牢房的门，让那个囚犯到院子里来放风。院子里有一盏路灯，放风的囚犯可以控制它的开关，将它打开或是关闭。除囚犯之外，其他人都不会去碰开关。这盏灯会永远有充足的能源供应，如果灯泡坏了或是电路出了故障会马上修好，当然修理人员不会改变灯的状态（开或关）。

除了开关这盏灯，放风的囚犯放风时留下的任何其它痕迹都会在夜晚被清除干净（包括在灯上作的任何记号）。

牢房是完全封闭的，院子里的灯光在牢房里看不到。只有放风出到院子里的人才能看到。

好了现在我向你们提出一个要求，只要你们做到了，就可以全部获得释放：

若干天以后，你们中只要有任何一个人能够向我证明所有的人都曾到院子里去过，你们就全体释放。当然要有证据！因为我只会给你们一次机会，如果向我证明的那个人无法自圆其说，你们就全部砍头。所以，要珍惜这次机会。如果你们永远做不到我的要求，你们就全部囚禁到死。

现在给你们15分钟商量你们的方案。15分钟以后，你们将被关进我刚才说的那个监狱，永远无法再交流。

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请你帮助囚犯给出一个方案
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看了下要求，毫无疑问要在灯上下功夫。
首先选定一个人甲计数，并制定以下规则：
1.甲：灯亮–>灭，如果灯是亮的，则甲将灯灭掉，其它状态保持。
2.其他人：灯灭–>亮，如果灯是灭的，则将灯亮，其它保持，执行且只执行1次。
但由于开始灯状态不定，做一下两种推理：
1.开始灯是灭的：
a.第一个人是其他人（当然，他并不知道他是第一个守夜人），守夜时看到灯是灭的，将灯调亮，若中间有其他人守夜，看到灯是亮的，保持不变，直到计数人甲守夜，将灯调灭，并计数。如此，当计数人甲计数到99时，所有人都已守夜。
b.第一个人是计数人，看到等灭保持不变，直到守夜人是其他人，接下来同1.a
2.开始灯是亮的：
a.若第一个人是其他人，保持不变（相当于开始灯灭将灯调亮，其实同1.a）
b.若第一个人是计数人，开始灯是亮的，甲将灯调灭并计数，这样多计数一次，接下来同1，这样当计数到99时，其实只有不包含自己的98个人守过夜。
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以上不行。

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考虑的2.b的情况，调整规则如下：
1.甲：灯亮–>灭，如果灯是亮的，则甲将灯灭掉，其它状态保持。
2.其他人：灯灭–>亮，如果灯是灭的，则将灯亮，其它保持，执行且只执行2次。
这样，对于上1.a、1.b、2.a的情况，计数到197次时就能保证所有人都守过夜（抽屉原理）。对于2.b，计数到198次时，就能保证所有人都守过夜（去掉多记了一次）。这样当计数到198次时，对于所有情况都可确定所有人都已守过夜。

/**
 * 灭-->亮：其他人（只执行2次，执行2次而不是1次是为了消除开始灯亮灭不定的影响）
 * 亮-->灭：计数人（执行并计数）
 * 1.定一人：开始灯灭可以，亮不行（那就2次）
 * @author Administrator
 *
 */
public class I00PrisonersProblems {

    //开始灯的亮灭随机
    public static boolean LIGHT_FLAG = Math.random() > 0.5 ? true : false;

    //囚犯人数
    public static final int PRISONERS_NUM = 100;

    public static void main(String[] args) {
        int[] prisoners = new int[PRISONERS_NUM];
        //计数人计数
        int count = 0;
        //天数
        int days = 0;
        while(count < (PRISONERS_NUM - 1) * 2){
            //随机守夜人
            int index = (int) (Math.random() * PRISONERS_NUM);
            //计数人守夜且灯亮
            if(index == 0 && LIGHT_FLAG){
                count ++;
                LIGHT_FLAG = false;
            }
            //其他人守夜、灯灭且计数小于2次
            if(index > 0 && !LIGHT_FLAG && prisoners[index] < 2){
                prisoners[index] ++;
                LIGHT_FLAG = true;
            }
            //天数
            days ++;
        }
        System.out.println("过了" + days/365 + "年" + days%365 + "天，100人都已守过夜。");
    }
}

算了10000次，平均大概要56年40天左右……
横竖是出不来了。万一说错当场就要死，还不如闭口不答。