平均形状-meanshape

本文介绍了两种计算人脸平均形状的方法:一种是通过简单的原点化、尺度化和平均化步骤来获得粗略的人脸平均形状;另一种是更精确的方法,但具体细节未给出。文章通过具体的图像处理步骤展示了如何标准化不同图像中的人脸形状。

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平均形状的计算方法有两种。

1. 粗略的获取平均形状

经过三步走:原点化–尺度化–平均化

(1)原始带有基准点的数据,例如取出一个图像的基准点:

landmark=data{i}.landmark;

(2)由于对于不同的样本图像,人脸形状坐标是相对于图像的左上角。因此,需要将其进行原点化:

% landmark和shape表示是同一个意思
landmark=data{i}.landmark;
shape_min=min(landmark,[],1);%按行计算所有列中的最小值,shape_min_x,shape_min_y
shape_max=max(landmark,[],1);
%% 原点化
landmark= bsxfun(@minus, landmark, shape_min);

(3)尺度化,即将所有的形状进行缩放到统一尺度

%% 尺度化
landmark= bsxfun(@rdivide, landmark, shape_max - shape_min);

(4)平均化:

landmark=landmark./n;

2.精确的获取平均形状

  1. 进行。。。。

参考文献:

1.Face alignment at 3000 fps via regressing local binary features

### K-Shape 聚类算法简介 K-Shape 是一种专门针对时间序列数据设计的聚类算法,特别适合于分析具有相似形状的时间序列模式。与传统的 K-Means 不同的是,K-Shape 使用标准化后的欧几里得距离(Normalized Cross-Correlation, NCC)来衡量两个时间序列之间的相似性[^5]。 #### 基本概念 K-Shape 的核心思想在于通过提取时间序列中的形状特征来进行分组。具体来说,它会寻找那些在形态上类似的子序列并将它们归为一类。这种特性使其非常适合应用于金融数据分析、传感器信号处理等领域,在这些领域中,关注的重点往往不是绝对数值而是趋势或波动形式[^6]。 #### 实现原理 以下是 K-Shape 算法的主要实现步骤: 1. **初始化** 类似于 K-Means,首先需要随机选取 `k` 个初始质心作为各簇的核心表示。不过这里强调的是“形状”,因此每个质心也应是一个标准长度的时间序列向量[^7]。 2. **分配阶段** 对每一个待分类的时间序列样本 \( S_i \),计算其相对于当前所有质心中哪一个最接近。这里的“接近程度”由 Shape-Based Distance (SBD) 定义,这是一种经过特殊调整的距离度量方法,能够有效捕捉两条曲线间可能存在的平移差异等问题[^8]: ```python import numpy as np def sbd(x, y): """Calculate the shape-based distance between two time series.""" x_mean = np.mean(x) y_mean = np.mean(y) norm_x = x - x_mean norm_y = y - y_mean corr_coef = np.correlate(norm_x, norm_y, mode='valid')[0] denom = np.sqrt(np.sum(norm_x**2)) * np.sqrt(np.sum(norm_y**2)) return 1 - abs(corr_coef / denom) ``` 3. **更新阶段** 当前轮次结束后重新评估每一群体内的成员构成情况,并据此修正各自的质心位置。新质心被设定成能最小化总体内部偏差的那个平均路径[^9]: ```python from scipy.stats import zscore def compute_centroid(cluster_members): """Compute centroid of a cluster using Phase-Aligned Averaging""" aligned_series = [] for member in cluster_members: best_shifted_member = None min_distance = float('inf') # Try all possible shifts to find optimal alignment for shift in range(-len(member)+1, len(member)): shifted_member = np.roll(zscore(member), shift) total_dist = sum([sbd(shifted_member, other) for other in cluster_members]) if total_dist < min_distance: min_distance = total_dist best_shifted_member = shifted_member aligned_series.append(best_shifted_member) avg_aligned = np.mean(aligned_series, axis=0) return avg_aligned ``` 4. **收敛判断** 如果连续两次迭代过程中任意一个质心的位置都没有显著改变,则认为已经达到了稳定状态可以停止运算;否则继续回到第二步直至满足条件为止[^10]。 --- ### 示例代码展示 下面给出一段简单的 Python 实现片段供参考: ```python class KShapeClusterer: def __init__(self, num_clusters=3, max_iterations=100, tolerance=1e-4): self.num_clusters = num_clusters self.max_iterations = max_iterations self.tolerance = tolerance def fit(self, data): centroids = initialize_randomly(data, self.num_clusters) for _ in range(self.max_iterations): clusters = assign_to_nearest_cluster(data, centroids, sbd) new_centroids = update_centroids(clusters, compute_centroid) if has_converged(centroids, new_centroids, self.tolerance): break centroids = new_centroids self.cluster_centers_ = centroids return self ``` --- ### 总结 综上所述,尽管 K-Shape 和传统意义上的 K-Means 存在一个共同目标——即将输入对象合理分区,但由于前者引入了更加精细的距离测量方式以及针对性更强的操作流程,所以在面对特定类型的结构化数据时表现出明显优势[^11]。
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