第6章 图

6.4.3 拓扑排序

在AOV网中，不应该出现有向环路，因为有环意味着某项活动以自己作为先决条件，这样就进入了死循环。

检测的办法是对有向图进行拓扑排序（Topological Sort），若网中所有顶点都在它的拓扑有序序列中，则AOV网中必定不存在环。

下面是拓扑排序算法的描述：
（1）在有向图中选择一个入度为0的顶点（即没有前驱的顶点），由于该顶点没有任何先决条件，输出该顶点；
（2）从图中删除所有以它为尾的弧；
（3）重复执行（1）和（2），直到找不到入度为0的顶点，拓扑排序完成。
如果图中仍有顶点存在，却没有入度为0的顶点，说明AOV网中有环路，否则没有环路。

拓扑排序示例：

根据邻接链表存储结构实现拓扑排序：（邻接链表的实现在前面的博客）

        public void TopologicalSort(GraphAdjList<T> graph)
        {
            bool[] marker = new bool[graph.NodeNum];
            int outputNodeNum = 0;

            while (outputNodeNum < graph.NodeNum)
            {

                bool[] currentMarker = new bool[graph.NodeNum];
                for (int i = 0; i < graph.NodeNum; i++)
                {
                    if (marker[i] == true)
                        continue;

                    AdjListNode<T> adjNode = vexList[i].FirstAdj;

                    while (adjNode != null)
                    {
                        currentMarker[adjNode.AdjVexIndex] = true;
                        adjNode = adjNode.Next;
                    }
                }

                bool ifHasCycle = true;
                for (int i = 0; i < graph.NodeNum; i++)
                {
                    if (marker[i] == false && currentMarker[i] == false)
                    {
                        marker[i] = true;
                        outputNodeNum += 1;
                        Console.WriteLine(graph.vexList[i].Node.Value);
                        ifHasCycle = false;
                    }
                }

                if (ifHasCycle)
                {
                    Console.WriteLine("The graph has cycle...");
                    break;
                }
            }
        }

调用代码：

            GraphAdjList<int> adjList = new GraphAdjList<int>(100);

            //Inial graph object
            GraphNode<int> node1 = new GraphNode<int>(1);
            GraphNode<int> node2 = new GraphNode<int>(2);
            GraphNode<int> node3 = new GraphNode<int>(3);
            GraphNode<int> node4 = new GraphNode<int>(4);
            GraphNode<int> node5 = new GraphNode<int>(5);
            GraphNode<int> node6 = new GraphNode<int>(6);

            adjList.SetNode(node1);
            adjList.SetNode(node2);
            adjList.SetNode(node3);
            adjList.SetNode(node4);
            adjList.SetNode(node5);
            adjList.SetNode(node6);

            adjList.SetEdge(0, node1, node2, 1);
            adjList.SetEdge(3, node1, node4, 3);
            adjList.SetEdge(4, node2, node6, 12);
            adjList.SetEdge(7, node3, node1, 2);
            adjList.SetEdge(8, node3, node4, 1);
            adjList.SetEdge(9, node4, node5, 1);
            adjList.SetEdge(12, node5, node2, 3);
            adjList.SetEdge(13, node5, node6, 2);

            adjList.TopologicalSort(adjList);
            System.Console.ReadKey();

输出结果：

3
1
4
5
2
6