关于任意轴旋转的编程与实践

 

关于如何建立绕任意轴旋转的旋转矩阵的编程与实践

 

作者：akinggw

 

前言

 

最近在看一本3D理论方面的书，叫《3D游戏：…》跟FLY3D有关。虽然看的不是太懂，但还是有那么一点点感觉。关于如何建立绕任意轴旋转的旋转矩阵，这个问题，书上也讲过，然后在网上也看了几篇这样的文章。我觉得这两篇不错，可以看一下。

 

向量几何在游戏编程中的使用

http://www.86vr.com/scripts/print.asp?did=5771&page=2

3D演讲稿

file:///E:/Documents%20and%20Settings/Administrator/Local%20Settings/Temporary%20Internet%20Files/Content.IE5/JJDBFHSW/281,26,Goldman提出的方法

 

它们讲的都是些理论的东西，没有实际代码。我在这里就根据这些理论然后来阐述FLY3D相关的代码，很容易懂的。

 

任意轴旋转

 

为什么这里要强调任意轴旋转呢？因为基本的旋转包括对X，Y，Z三个轴的旋转。而任意轴旋转就是在任意一个角度，任意一个方向都可以旋转。

对于单一轴的旋转，我在这里就不多说，是地球人都知道了，下面我就说说关于任意轴的旋转。首先，我们阐述一下任意轴旋转的基本理论，很多文章都是用书面的语言阐述的，但《3D演讲稿》中的图形更能说明问题。我们下面看一下：

 

图注1

上面这张图显示了实现任意轴旋转的组成结构和过程。我想这里不应该我来说了吧，如果不明白，去找一篇理论方面的文章看一下，然后再看看图，就什么都明白了

 

图注2

这张图显示了如何构造第一张图中提到的三个矢量。如果看不懂也没关系，最主要的是记住后面的那个公式。

 

图注3

这张图数学地说明了我们的任意轴旋转的实现过程。

 

图注4

任意轴旋转的公式在这里，我们只要用程序实现上面这个公式就可以了。

下面，我们来看一下FLY3D中是如何实现的：

 

void flyMatrix::set_rotation( float ang, const flyVector& dir2 )

{

flyVector dir(dir2);

dir.normalize();

 

ang*=-FLY_PIOVER180;

 

float fCos=cosf( ang );

float fSin=sinf( ang );

 

    m[0][0] = ( dir.x * dir.x ) * ( 1.0f - fCos ) + fCos;

    m[0][1] = ( dir.x * dir.y ) * ( 1.0f - fCos ) - (dir.z * fSin);

    m[0][2] = ( dir.x * dir.z ) * ( 1.0f - fCos ) + (dir.y * fSin);

 

    m[1][0] = ( dir.y * dir.x ) * ( 1.0f - fCos ) + (dir.z * fSin);

    m[1][1] = ( dir.y * dir.y ) * ( 1.0f - fCos ) + fCos ;

    m[1][2] = ( dir.y * dir.z ) * ( 1.0f - fCos ) - (dir.x * fSin);

 

    m[2][0] = ( dir.z * dir.x ) * ( 1.0f - fCos ) - (dir.y * fSin);

    m[2][1] = ( dir.z * dir.y ) * ( 1.0f - fCos ) + (dir.x * fSin);

    m[2][2] = ( dir.z * dir.z ) * ( 1.0f - fCos ) + fCos;

   

    m[0][3] = m[1][3] = m[2][3] = 0;

    m[3][0] = m[3][1] = m[3][2] = 0;

    m[3][3] = 1;

}

这个函数的作用就是计算任意轴旋转的矩阵，只要这个矩阵计算出来，就可以实现物体的任意轴旋转。

OK ，就到这里了吧。