一图理解geos的九交矩阵模型——面面关系

九交模型用来表示二维点线面几何对象的关系，网上有很多介绍。本文将结合geos的实现和工作中遇到的问题来探讨九交模型。

（一）九交模型的定义

【英文名】Dimensionally Extended nine-Intersection Model (DE-9IM)

九交矩阵用来表示图形之间的关系。其横竖分别是两对象AB的内部interior、边界boundary、外部exterior的交集的维数，见下表。维数的取值为0-交于1点，1-交于线，2-交于面，F-代表-1，即不相交。见下表。

A  \  B	interior	boundary	exterior
interior	Dim(I(A),I(B))	Dim(I(A),B(B))	Dim(I(A),E(B))
boundary	Dim(B(A),I(B))	Dim(B(A),B(B))	Dim(B(A),E(B))
exterior	Dim(E(A),I(B))	Dim(E(A),B(B))	Dim(E(A),E(B))

对于面域，其相交关系为完全重合、内含(这里指边点均无接触的包含)/外离、内/外共点、内/外共边、面交错，见下面黄线图。

（二）geos的九交模型之面

调试构面程序时，使用geos实现的九交模型来去除重复面总是各种问题，怀疑geos用的有问题，随即画图枚举各种情况进行测试。因为之前对九交模型