将一个正整数分解质因数。例如:输入90,打印出90=2*3*3*5。

本文介绍了一个使用Java编写的简单程序,该程序可以接收用户输入的一个正整数,并将其分解为质因数的形式。通过一个循环结构和条件判断,程序能够有效地找出并打印出输入数字的所有质因数。

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import java.util.Scanner;
public class test03 {
 public static void main(String args[])
 {
  Scanner scan = new Scanner(System.in);
  System.out.print("请输入一个正整数:\t");
  int n=scan.nextInt();
  int k=2;
  System.out.print(n+"=");
  while(k<=n)
  {
   if(k==n)
   {
    System.out.print(n);
    break;
   }
   else if(n%k==0)
   {
    System.out.print(k+"*");
    n=n/k;
   }
   else
   {
    k++;
   }
  }
 }
}
<think>我们将使用C语言编写一个程序,将一个正整数分解质因数。思路:1.首先,我们需要一个正整数n(n>=2)。2.从最小的质数2开始,用2去除n,如果能够整除,则输2,并将n除以2的商作为新的n,重复此步骤直到n不能被2整除。3.然后用下一个质数3去除n,同样操作,直到n不能被3整除。4.继续增加质数(4不是质数,所以下一个5,以此类推),直到n变为1为止。注意:每次整除后,我们得到的因数都是质因数,因为我们在用当前最小的质数去试除。但是,我们不需要提前生成质数列表,因为任何一个合数都会被更小的质因数分解掉,所以当我们从小到大试除时,得到的因数一定是质数。步骤:-输入一个正整数n。-初始化一个因数factor为2。-当n大于1时循环:while(n%factor==0){输factor,并将n除以factor。}然后factor自增(注意,这里自增后可能会是合数,但由于n已经被之前的质因数整除过,所以合数因数不可能整除当前的n,因此实际上只有质数会整除)。-但是,这样自增可能会包含很多不必要的合数判断。为了提高效率,我们可以只考虑质因数,但生成质数序列又比较麻烦。实际上,我们可以这样优化:在每次整除后,下一个因数从当前因数开始(因为可能有重复因数),但自增后,由于n已经被分解了小于当前factor的质因数,所以下一个factor如果能够整除n,则它一定是质数(因为n不再包含小于factor的因数)。但是,我们也可以这样:当factor*factor<=n时,因为如果n有因数,那么必然有一个因数小于等于sqrt(n)。所以,我们可以只循环到factor*factor<=n,然后如果最后n大于1,那么n就是最后一个质因数。具体步骤:1.输入n。2.n和等号。3.如果n等于1,则直接输1,但1没有质因数,所以通常n>=2。4.初始化factor=25.当factor*factor<=n时循环:while(n%factor==0){printf("%d*",factor);n/=factor;}factor++;6.循环结束后,如果n>1,则输n(此时n是最后一个质因数)。但是,注意输格式:我们不想在最后多一个乘号。所以我们需要在输时控制乘号的输。改进:我们可以用一个标志来记录是否是第一个因数,如果是第一个因数,则直接输数字,否则输"*数字"。另一种方法:将质因数存储在一个数组中,最后再按格式输。但题目要求直接打印,我们可以边分解边输,同时控制乘号。具体实现:我们使用一个标志变量first,初始为1(表示第一个因数),然后:当n能被factor整除时:如果是第一个因数,则输factor,并将first设为0;否则,输"*"和factor。然后n除以factor。如果不能整除,则factor++。但是,这样在循环内部,我们每次整除后factor不增加(因为可能还有相同的因数),所以应该用内层循环处理同一个因数。所以步骤:factor=2;first=1;while(factor*factor<=n){while(n%factor==0){if(first){printf("%d",factor);first=0;}else{printf("*%d",factor);}n/=factor;}factor++;}if(n>1){if(first){printf("%d",n);//说明n本身是质数}else{printf("*%d",n);}}但是,还有一种情况:如果n=1,那么分解质因数应该输什么?题目要求正整数,通常分解质因数的数大于1。我们假设输入大于等于2。代码实现:注意:输入90,输90=2*3*3*5我们需要先输原来的数和等号,然后输分解后的质因数。因此,程序结构:intmain(){intn;printf("请输入一个正整数:");scanf("%d",&n);printf("%d=",n);if(n<2){printf("%d",n);//如果n小于2,直接输,但题目要求正整数,通常我们假设n>=2return0;}intfactor=2;intfirst=1;//分解质因数while(factor*factor<=n){while(n%factor==0){if(first){printf("%d",factor);first=0;}else{printf("*%d",factor);}n/=factor;}factor++;}if(n>1){if(first){printf("%d",n);//说明n是质数}else{printf("*%d",n);}}return0;}测试:n=90factor=2:90%2==0->输2,n=45,first=0;继续内循环,45%2!=0,跳内循环,factor=3。factor=3:45%3==0->输*3,n=15;继续内循环,15%3==0->输*3,n=5;5%3!=0,内循环结束,factor=4。factor=4:4*4=16>5,跳外循环。然后n=5>1,输*5。所以输90=2*3*3*5但是,如果n=4:factor=2:4%2==0->输2,n=2,然后内循环继续:2%2==0->输*2,n=1。然后factor=33*3>1,跳。n=1不输。所以输4=2*2。但是,如果n=2:外循环:factor=2,2*2=4>2->不进入外循环?不对,因为2*2=4>2,所以不会进入外循环,然后n=2>1,输2。所以输2=2。但是,当n=2时,外循环条件factor*factor<=n->2*2=4>2->条件不成立,所以直接进入最后的n>1判断,输2。所以这个逻辑正确。但是,还有一种特殊情况:n=1。我们前面已经判断了n<2的情况,所以n=1会直接输1=1。但1没有质因数,通常分解质因数要求大于1,所以我们可以要求输入大于1的数,或者对1特殊处理。根据题目要求,输入90,所以假设输入都是大于等于2的整数。但为了健壮性,我们处理1的情况:如果n==1,则输1=1。修改:在输入后,如果n==1,则直接输1=1并结束。因此,完整代码:</think>以下是用 C 语言实现正整数分解质因数的代码,我将详细解释实现原理和代码逻辑: ```c #include <stdio.h> void primeFactorization(int n) { printf("%d=", n); // 处理特殊情况:n=1 if (n == 1) { printf("1"); return; } int factor = 2; // 从最小质数开始 int isFirstFactor = 1; // 标记是否是第一个因子(用于控制*号输) // 分解质因数主循环 while (n > 1) { if (n % factor == 0) { // 输因子(控制*号格式) if (isFirstFactor) { printf("%d", factor); isFirstFactor = 0; } else { printf("*%d", factor); } n /= factor; // 更新n的值 } else { factor++; // 尝试下一个因子 } } } int main() { int num; printf("请输入一个正整数: "); scanf("%d", &num); if (num <= 0) { printf("请输入正整数!\n"); return 1; } primeFactorization(num); return 0; } ``` ### 代码解释: 1. **核心算法**: - 从最小的质数 2 开始,依次尝试将输入的数 `n` 除以当前质数 - 若能整除,则该质数是质因数,输并更新 `n = n / factor` - 若不能整除,则尝试下一个更大的数 - 重复直到 `n` 变为 1 2. **关键变量**: - `factor`:当前尝试的质因数(从 2 开始递增) - `isFirstFactor`:标记是否是第一个质因数(用于控制乘号*的输3. **特殊处理**: - 当输入为 1 时直接输 "1" - 输入验证确保是正整数 4. **格式**: - 使用 `printf("%d=", n)` 先输原始数字和等号 - 质因数之间用 `*` 连接,且第一个质因数前不加 `*` ### 示例执行过程(输入 90): ``` 1. 90 ÷ 2 = 45 → 输 "2" 2. 45 ÷ 3 = 15 → 输 "*3" 3. 15 ÷ 3 = 5 → 输 "*3" 4. 5 ÷ 5 = 1 → 输 "*5" 最终输90=2*3*3*5 ``` ### 时间复杂度: - 最坏情况:当输入是质数时,需要循环 O(n) 次 - 平均情况:O(sqrt(n)),因为大于 sqrt(n) 的质因数最多只有一个
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