Canonical Correlation Analysis 算法理解

最新推荐文章于 2025-06-08 11:20:40 发布

徐丢丢

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文章标签：算法

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典型相关性分析（CCA）是一种用于发现不同数据集间相关性的统计方法。通过寻找最优权重，使得两个线性变换后的数据向量的相关系数最大化，以此来评估两组数据之间的关系。该算法在理解不同特征间如何相互关联时非常有用，如在分析小蘅的解题能力和阅读能力之间的联系场景中。

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Canonical Correlation Analysis 算法理解

Canonical Correlation Analysis（典型相关性分析，简称CCA）是最为常用的挖掘数据之间相关性的算法之一。CCA能够将数据形式不同的矩阵映射为向量，从而可以比较他们之间的相关系数，从而判别两组数据之间是否存在相关性。

问题提出与理论背景

为了寻求两个变量之间的关系，通常我们会使用线性回归对样本点进行拟合，从而找到n维向量X和输出结果Y之间的线性关系。那么对于 $\in R^n$ ， $\in R^m$ ，我们可以建立等式 $Y = A X$ ，如下：

$\begin{bmatrix} y_1 \\ y_2 \\ ... \\ y_m \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} w_{11} & w_{12} & ... & w_{1n} \\ w_{21} & w_{22} & ... & w_{2n} \\ ... & ... & ... & ... \\ w_{m1} & w_{m2} & ... & w_{mn} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ ... \\ x_n \end{bmatrix}$