62. 不同路径

一、题目
机器人位于一个 m x n 网格的左上角, 在下图中标记为“Start” (开始)。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角，在下图中标记为“Finish”(结束)。

问有多少条不同的路径？

例如，上图是一个3 x 7网格。有多少可能的路径？

注意: m 和 n 的值均不超过 100。
二、分析和解答
1、按照分类来做的，所以知道要使用动态规划。假设path[i][j]表示从start位置到网格中i行j列的位置所有的路径数，很容易可以观察到：path[i][j] = path[i-1][j] + path[i][j-1];因此就有了递归式。下面就是初始化了，[0][0]位置肯定是0；下面两点非常关键：
（1）p[0][0]应该设为0还是1，经测试设置为1符合答案；我开始设置为0了，不过if(m == 1) return 1;if(n == 1)return 1;阴差阳错的对了；
（2）第一行和第一列都是只有一种路径：一行的话只能横着走，一列的话只能竖着走；
代码如下：

public int uniquePaths(int m, int n) {

        int[][] path = new int[m][n];
        path[0][0] = 1;
        for(int i=1;i<m;i++){
            path[i][0] = 1;
        }
        for(int j=1;j<n;j++){
            path[0][j] = 1;
        }

        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                path[i][j] = path[i-1][j] + path[i][j-1];
            }
        }
        return path[m-1][n-1];
    }