LG-P2657 [SCOI2009]windy数

P2657 [SCOI2009]windy数
题目链接
题目描述
windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，

在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

输入格式：
包含两个整数，A B。

输出格式：
一个整数

输入样例：
1 10
输出样例：
9
输入样例：
25 50
输出样例：
20
说明
100%的数据，满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。

题解
数位DP的模板题，也是我A的第一道数位DP。
首先肯定想到利用容斥，1 到 B 的windy数 减去 1 到 A-1 的windy数 等于 A 到 B 的windy数。

对于一个 x，求直接求小于它的windy数比较麻烦，所以我们分成若干个板块来求。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=15,maxp=15;
int A,B,f[maxn][maxn],a[maxn];
//f[i][j]表示有i位，且最高位位j的windy树个数 
int ab(int x){return x<0?-x:x;}
long long get_(int x)
{
	a[0]=0;int y=x;
	while (y) a[++*a]=y%10,y/=10;
	//DP 刷好了，准备开始累积答案。 
	//为了保持清晰的思路，我们分成三个部分来求 
	long long ans=0;
	//第一部分是位数小于x的windy数 
	for (int i=1;i<*a;++i)
	 for (int j=1;j<10;++j) ans+=f[i][j];
	//第二部分是位数和x相等，但是最高位小于x的windy数 
	for (int j=1;j<a[*a];++j) ans+=f[*a][j];
	//第三部分是位数和x相等，且若干高位与x相等，但是小于x的windy数 
	//也就是贴着x，把那些漏掉的windy数一点一点抠出来 
	for (int i=*a-1;i;--i)//i枚举不相等的最高位 
	{
		for (int j=0;j<a[i];++j)
		  //由于i之前的位已经定了，所以直接叠加f[i][j]，此时是这位有可能为0 
		  if (ab(j-a[i+1])>=2) ans+=f[i][j];
		//如果这一位不满足，就没必要继续了 
		if (ab(a[i+1]-a[i])<2) break;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	memset(f,0,sizeof f);
	scanf("%d%d",&A,&B);
	//只有一位的必定为windy树 
	for (int i=0;i<10;++i) f[1][i]=1;
	//顶多10位 
	for (int i=2;i<=10;++i)
	  for (int j=0;j<10;++j)//你可能会问高位怎么能为0呢？看work里的Part3 
	    for (int t=0;t<10;++t)
	  	  if (ab(j-t)>=2) f[i][j]+=f[i-1][t];
	printf("%lld",get_(B+1)-get_(A));
	return 0;
}